Mathematik

Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.

Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Tipps: Wie gehe ich beim Lösen von Bruchgleichungen vor? Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss man die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, dass die Brüche verschwinden. Nun ist die […]

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Lösungen der Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit linearen Gleichungen mit Brüchen und Klammern, mit komplettem Lösungsweg. 1. Bestimme  die Lösungsmenge! a) 1. b) 1. c) 1. d)     2. Bestimme die Lösungsmenge! a) 2. b) 2. c) Die Aufgabe kannst du dir in diesem Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen ansehen. 2.

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Bruchgleichungen lösen

Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich mehrere, einfache Wege, Bruchgleichungen zu lösen. Dazu werde ich viele Beispiele vorstellen. Bevor man Bruchgleichungen löst, muss man immer erst die Definitionsmenge bestimmen. Anschließend werde ich den Trick mit der Kehrwertbildung und mit der Multiplikation über Kreuz vorstellen. Schließlich werde ich einen simplen Beweis für die Gültigkeit der Kehrwertbildung zeigen.

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Einführung in Quadratische Gleichungen und p-q-Formel

Gleichungen, Mathematik, Quadratische Gleichungen, Sekundarstufe 1

Hier findest du eine leicht verständliche Einführung in Quadratische Gleichungen und die p-q-Formel. Bis jetzt haben wir uns mit Gleichungen beschäftigt, bei denen die Variable x nur in der 1. Potenz steht, also lineare Gleichungen. In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in das Lösen quadratischer Gleichungen, also in denen x potenziert wird, siehe Potenzen,

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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, außerdem Hilfe zu deren Lösungen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb stelle ich hier erst einmal Beispiele vor. Hilfe zum Lösen einer quadratischen Gleichung 1. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. 2. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch Ausklammern

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Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb habe ich bei den Aufgaben ein paar Beispiele vorgestellt, Löse die quadratische Gleichung. Benutze dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und mache die Probe durch Einsetzen. 1. Lösung der quadratischen Gleichung durch

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Gleichungen und Ungleichungen als Aussageform

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich alles Wichtige zu Gleichungen und Ungleichungen. Zuerst definiere ich die Begriffe Aussagen, Aussageformen, Lösungsmenge, Erfüllungsmenge, Grundmenge, Definitionsmenge, Äquivalenzumformung. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. Aussagen und Aussageformen Lösungsmenge,Erfüllungsmenge Grundmenge Definitionsmenge Äquivalenzumformung Gleichungen und Ungleichungen sind Aussagen Zahlengleichungen- oder Ungleichungen mit Zahlen sind Aussagen, zum Beispiel: 3 + 7 = 2 +

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Lösungen zu Aufgaben zu Logarithmen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Logarithmus berechnen ansehen. b) c) d) e) f)   2. Berechne die folgenden Logarithmen: a) b) c) d)

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Logarithmen und Logarithmengesetze

Logarithmusfunktionen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beispiel erkläre ich, was Logarithmen und Logarithmengesetze sind. Zuerst erkläre ich anhand eines Beispiel, wofür man Logartihmen baucht. Danach definiere ich Logarithmen und stelle Beispiele vor. Dann stelle ich Logarithmen zu gebräuchlichen Basen und Sonderfälle vor. Anschließend stelle ich die Logarithmengesetze vor: Logarithmus eines Produktes eines Quotienten und einer Potenz. Danach zeige ich,

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Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Gleichungen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen I, bestimme jeweils die Lösungsmenge! 1.Bestimme die Lösungsmenge a) 1b) 1c) 1d) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Einfache lineare Gleichungen lösen anschauen. 2. Bestimme die Lösungsmenge a) 2b) 2c) 2d)   3. Bestimme die Lösungsmenge a) 3b) 3c) 3d)   4. Bestimme die

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Aufgaben zu lineare Gleichungen I

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Aufgaben zu lineare Gleichungen I. Bestimme jeweils die Lösungsmenge dieser Aufgaben zu linearen Gleichungen! Wenn ihr gut in Mathe sein wollt, rechnet viele Aufgaben! 1. Bestimme die Lösungsmenge a) 1b) 1c) 1d) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Einfache lineare Gleichungen lösen anschauen. 2. Bestimme die Lösungsmenge a) 2b) 2c)

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Lineare Gleichungen zu Sachaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag werde ich zuerst erklären, was Sachaufgaben in der Mathematik sind. Danach werde ich die Schritte aufzählen, die man bei der Lösung von Sachaufgaben durchführen sollte. Anschließend werde ich viele Beispiele für lineare Gleichungen zu Sachaufgaben vorstellen. Was sind Sachaufgaben? Tipps zum Vorgehen in 6 Schritten 1.Beispiel: Eine Zahl wird gesucht 2.Beispiel: Altersbestimmung

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Lineare Gleichungen einfach erklärt

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich als erstes, was lineare Gleichungen sind. Dann definiere ich Lösungsmenge, Definitionsmenge und Grundmenge. Anschließend zeige ich anhand vieler Beispiele, wie man mit der Äquivalenzumformung arbeitet. Dann stelle ich Gleichungen ohne und mit unendlich vielen Lösungen vor. Schließlich gebe ich Tipps für Anfänger und Fortgeschrittene. Was ist eine Gleichung? Definitionen: Lösungsmenge,

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Lösungen zu Potenzen vereinfachen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu Potenzen vereinfachen I mit komplettem Lösungsweg. Zuerst die Lösungen der Aufgaben, in denen Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze vereinfacht werden sollen. Am Schluss Lösungen zu Sachaufgaben aus dem Alltag. 1. Vereinfache folgende Potenzen mit Hilfe der Potenzgeseze! Die ersten beiden Aufgaben kannst du dir in diesem Shorts Potenzen vereinfachen

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Aufgaben zu Potenzen I Potenzen vereinfachen

Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du zuerst Aufgaben, in denen Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze vereinfacht werden sollen. Am Schluss gibt es ein paar Sachaufgaben aus dem Alltag. 1. Vereinfache folgende Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze Die ersten beiden Aufgaben kannst du dir in diesem Shorts Potenzen vereinfachen ansehen. 2. Vereinfache folgende Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze! a)

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Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze

Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag gebe ich eine Übersicht über die Rechengesetze mit Wurzeln und Potenzen. Am Schluss stelle ich ein paar Tips und Tricks bei mBerechnungen mit Wurzeln vor. Potenz Definition Potenzgesetze Erweiterte Potenzdefinition Multiplikation und Division von Potenzen mit ungleicher Basis aber gleichem Exponenten Potenzieren und Radizieren von Potenzen Zusammenfassung der Potenzgesetze Tips und Tricks

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Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

In diesem Beitrag erkläre ich die Symmetrie und dem Verlauf  ganzrationaler Funktionen. Ganzrationale Funktionen n-ten Grades Eine Funktion f(x) mitheißt ganzrationale Funktion n-ten grades.Die Zahlen heißen Koeffizienten. Ganzrationale Funktionen entstehen durch Zusammensetzen von Potenzfunktionen. Rechner für ganzrationale Funktionen 4. GradesZeichne mit dem Script selber Graphen ganzrationaler Funktionen. Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktionen n-ten Grades

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Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen. Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier findest du die Lösungen und hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades.

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Lösungen zu den Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen. Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier findest du die Aufgaben. Außerdem hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades Hier findest

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Extrempunkte berechnen in der Differentialrechnung

Differentialrechnung, Mathematik

Bevor ich erkläre, wie man Extrempunkte in der Differentialrechnung berechnen kann, muss ich einige Begriffe definieren: Hochpunkt, relatives (lokales) Maximum , Tiefpunkt und relatives (lokales) Minimum. Danach zeige ich, wie man die Extrempunkte des Graphen einer Funktion findet. Dann zeige ich den Nachweis für Extrempunkte über Vorzeichenwechsel von f'(x) und mit Hilfe der zweiten Ableitung

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Aufgaben Extrempunkte ganzrationaler Funktionen dritten Grades

Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zu Extrempunkten bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades. Untersuche die folgenden ganzrationalen Funktionen auf Extremwerte und bestimme gegebenenfalls die Extrempunkte. Dazu kannst dir diese beiden Videos ansehen: 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnung und 📽️ Video Extrempunkte hinreichende Bedingung.   Dazu findest du hier die Lösungen. Und hier die Theorie: Extrempunkte berechnen Hier

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Lösungen der Aufgaben: Extrempunkte ganzrationaler Funktionen dritten Grades mit komplettem Lösungsweg

Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Extrempunkten bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades. Untersuche jeweils die ganzrationalen Funktionen auf Extremwerte und bestimme gegebenenfalls die Extrempunkte. Zeichne die Graphen der Funktion und deren beider Ableitungen in ein Koordinatensystem. Dazu kannst dir diese beiden Videos ansehen: 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnung und 📽️ Video Extrempunkte hinreichende

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Lösungen der Aufgabe zur Differentialrechnung IX mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgabe zur Differentialrechnung IX, dabei geht es unter anderem darum, Kurvenpunkte zu berechnen. 1. a) Dazu kannst du die das 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnug ansehen. Die Ableitung f'(x) hat bei x1/2 einfache Nullstellen und wechselt das Vorzeichen. Also hat f(x) zwei Extrempunkte. 1. b) Die Ableitung f'(x)

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Aufgaben zur Differentialrechnung IX

Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du Aufgabe zur Differentialrechnung. Dabei geht es unter anderem darum, Kurvenpunkte zu berechnen. 1. Berechne die Kurvenpunkte mit waagerechter Tangente. Dazu kannst du die das 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnug ansehen. Sind diese Kurvenpunkte Extrempunkte? Begründe deine Entscheidung. a) b) c) 2. Berechne die lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion f(x)! Dazu

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Wendepunkt, Sattelpunkt und Wendetangente berechnen

Differentialrechnung, Mathematik

Im letzten Beitrag hatten wir uns mit Extrempunkten in der Differentialrechnung beschäftigt. Diese brauchen wir um Wendepunkt, Sattelpunkt und Wendetangente zu berechnen. Zuerst erkläre ich anhand von Beispielen aus der Praxis diese Begriffe. Damit es leicht verständlich ist, stelle ich zuerst Wendepunkte beim Radfahren vor, danach Wendepunkte in der Mathematik. Danach zeige ich die Berechnung

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Lösungen der Aufgaben zum Wendepunkt ganzrationaler Funktionen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Bei diesen Lösungen der Aufgaben geht es darum ganzrationale Funktionen auf Wendestellen zu untersuchen und  gegebenenfalls die Wendepunkte zu bestimmen. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Die Graphen:   4. Die Graphen: 5. Die Graphen: 6. Die Graphen: 7. Die Graphen: 8. Die Graphen:   9. Die Graphen: 10. Die Graphen: Hier findest du

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Aufgaben zum Wendepunkt ganzrationaler Funktionen

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Bei diesen Aufgaben geht es darum, ganzrationale Funktionen auf Wendestellen zu untersuchen und  gegebenenfalls die Wendepunkte zu bestimmen. Die Lösungen findest du weiter unten. Aufgaben: Untersuche auf Wendestellen und bestimme gegebenenfalls die Wendepunkte Dazu kannst du dir das 📽️Video Wendepunkte ansehen. 1. Lösung 2. Lösung 3. Lösung 4. Lösung 5. Lösung 6. Lösung 7. Lösung

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Monotoniesatz in der Differentialrechnung

Differentialrechnung, Mathematik

In diesem Beitrag werde ich zuerst erklären, was wir in der Differentialrechnung unter Monotonie verstehen. Danach stelle ich den Monotoniesatz vor und zeige anhand von anschaulichen Beispielen, wie man den Monotoniebereich bestimmt. Monotonie, Monotoniesatz Die lineare Funktion f(x) = a1x + a0 ist die einfachste Funktion, deren Graph keinerlei Krümmung aufweist. Verantwortlich dafür ist der

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Lösungen zur Differentialrechnung VII aus der Praxis

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VII aus der Praxis, insbesondere Kostenrechnung. Dazu kannst du dir das 📽️ Video Kostenfunktion aufstellen ansehen. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 Mengeneinheiten (ME) beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE. K(x) = x3 – 12 x2 +

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Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis. Darin geht es insbesondere um die Kostenrechnung. Dazu kannst du dir das 📽️ Video Kostenfunktion aufstellen ansehen. 1. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 Mengeneinheiten (ME) beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE. K(x) = x3 –

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Differentialrechnung in Betriebswirtschaft und Naturwisschenschaft

Differentialrechnung, Mathematik

Nachdem wir die Theorie der Differentialrechnung in mehreren Beiträgen kennengelernt haben, stelle ich hier anhand von Beispielen die Anwendungen in Betriebswirtschaft und Naturwisschenschaft. Zuerst die Betriebswirtschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung. Dazu muss ich die Begriffe Kostenfunktion, Differentialkosten und Grenzkosten erläutern. Danach stelle ich die Naturwissenschaftliche Anwendungen der Differentialrechnung vor. Anwenungen der Differentialrechnung in der Betriebswirtschaft Anwenungen

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Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg, dabei sollst du unter anderem die Tangente berechnen. 1.a) 1. b) 1. c) Eine waagerechte Tangente an f(x) liegt in den Punkten vor, wo die Steigung Null ist. 1. d) 1. e) 1. f) Die Gerade, die f(x) in N ( 3

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Lösungen der Aufgaben zu Tangente und Normale mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Tangente und zur Normalen. Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt P0( x0 | f(x0) ). Ermittele die Koordinaten des Punktes P0 und die Gleichung der Tangente durch diesen Punkt. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Berechnung: Die Graphen:   4. Berechnung: Die Graphen: 5.

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Lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen

Lineare Funktionen, Mathematik

Im Beitrag Funktionen in der Mathematik haben wir uns ausführlich damit beschäftigt, was Funktionen sind. Hier erkläre ich anhand von Beispielen aus der Praxis, wie man vorgehen sollte, wenn man eine lineare Funktionen aus gegebenen Bedingungen aufstellen will. Fall I: Funktionsgleichungen aufstellen für eine Gerade mit der Steigung a1 durch den Punkt P Beispiel 1:

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Lineare Funktionen Lösungen der Trainingsaufgaben II mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu lineare Funktionen  II. 1. bis 4.: Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen!Vorgehensweise:In die allgemeine Form der Funktionsgleichung einer linearen Funktion trägt man den Steigungsfaktor a1 ein. Mit den Koordinaten des vorgegebenen

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