Sekundarstufe 1

Hier findest du alle Beiträge zum Thema Sekundarstufe 1. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du in der Sekundarstufe 1 wissen musst.

Lösungen zu Potenzen IX Textaufgaben, Vermischtes mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den vermischten Aufgaben zu Potenzen. Dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung. 1. Multipliziere! Ausführliche Lösungen: a) b)   c) d)   e) f)   g) h) 2. Ordne ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach!  Ausführliche Lösung: 3. Welche der folgenden Potenzen stimmen überein?  Ausführliche Lösung: […]

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Lösungen zu Potenzen mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, e-Funktion, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a)

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Aufgaben zu Potenzen VII mit Polynomdivision

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. 1. Berechne die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision! a) b) c) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 5. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) e)

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Lösungen zu Potenzen VII und Polynomdivision mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Funktionen, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. 1. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen  a)   b)   c) 2. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen  a)   b)   c) 3. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen  a)   b)   c) 4. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen 

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Lösungen Potenzen VI Potenzbrüche mit Klammerausdruck mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Potenzen IV, unter anderem geht es darum, Potenzbrüche zu vereinfachen und einen Klammerausdruck zu bestimmen. 1. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache!

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Lösungen zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösung zu den Aufgaben Potenzen V, darin lernst du, Potenzterme zu faktorisieren und auszuklammern. 1. Vereinfache! a) ausführliche Lösung: b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) g) h) i)   3. Vereinfache! a) b) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f)   5. Vereinfache durch Ausklammern!

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Aufgaben zu Potenzen V Potenzbrüche multiplizieren und dividieren

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben, bei denen du Potenzbrüche multiplizieren und dividieren musst. 1. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d)   3. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d) 4. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d) 5. Berechne folgende Potenzterme: a) b)

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Ausführliche Lösungen zu Potenzen IV Potenzbrüche multiplizieren und dividieren

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen

Hier findet ihr die Lösungen zu Potenzbrüche multiplizieren und dividieren mit komplettem Lösungsweg. Beachtet dabei die Potenzgesetze, z. B.: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält. 1. a) Berechne die folgenden Potenzterme:   1b) 1c) 1d)   2. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d)   3.

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Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen

e-Funktion, Integralrechnung, Logarithmusfunktionen, Mathematik, Potenzen, Quadratische Funktionen, Terme

Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung der Analysis: Von den binomischen Formeln, Potenzgesetzen, Logartithmusgesetzen, p-q-Formel, quadratische Funktionen bis zur Integralrechnung, mit vielen Beispielen. Binomische Formeln Binomische Formeln Beispiel (a + b)2 = a2 + 2ab + b2  (a – b)2 = a2 – 2ab + b2  (a + b)(a – b) = a2 – b2

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Lösungen zu Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg

Differentialrechnung, e-Funktion, Exponentialgleichungen, Funktionen, Integralrechnung, Mathematik, Oberstufe

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung:   4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Hier findest du die Theorie und Aufgaben hierzu. Außerdem hier

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Achsenschnittpunkte von Exponentialgleichungen berechnen

Exponentialgleichungen, Gleichungen, Mathematik

Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, zeige ich hier, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Zuerst gebe ich hierzu ein paar Beispiele. Danach wiederhole ich kurz die Potenz- und Logarithmengesetze. Denn diese braucht man für die Trainingsaufgaben zur Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze. Anschließend zeige ich verschiedene Lösungsmethoden für

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Casio fx-CG50 Das Menü Gleichung

Gleichungen, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Mathematik

In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Menü Gleichung der grafigkfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Gleichungssysteme lösen kann. Dazu stelle ich zuerst das Beispiel eines linearen Gleichungssystems vor. Danach zeige ich, wie man die Voreinstellung ändern muss, damit auch die komplexen Lösungen einer Polynomgleichung angezeigt werden. Anschließend gehe ich auf die

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Casio fx-CG50 Lineare Gleichungssysteme

Gleichungen, GTR grafikfähiger Taschenrechner, Mathematik

In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen löst. Dabei unterscheide ich zwischen Gleichungssystemen mit eindeutiger, keiner und unendlich vielen Lösungen. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch

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Lösungen Potenzfunktionen und deren Eigenschaften

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik, Potenzen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzfunktionen und deren Eigenschaften. Es geht darum, den Grad der Potenzfunktion zu bestimmen. Außerdem Symmetrieverhalten, Verlauf des Graphen und Wertemenge. Bestimme jeweils den Grad der Potenzfunktion. Mache danach eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem. 1.

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Bruchrechnen Aufgaben II, gemischte Zahlen, Dezimalbrüche, Doppelbrüche

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Bruchrechen Aufgaben. Diesmal sollt ihr Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt. Außerdem mit Doppelbrüchen rechnen. 1. Wandele die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o)   2. Kürze soweit wie möglich! Wandele die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um. a)

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Lösungen der Aufgaben zu Doppelbrüche, Dezimalbrüche, gemischte Zahlen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Doppelbrüchen. Diesmal sollt ihr Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt. Außerdem mit Doppelbrüchen rechnen. 1. Wandele die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Kürze soweit wie möglich! Ausführliche Lösungen: a)

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Exponentialgleichungen lösen mit e

Exponentialgleichungen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich, wie man Exponentialgleichungen löst. Zuerst definiere ich den Begriff Exponentialgleichung und stelle Beispiele vor. Danach zeige ich Lösungsmethoden für Exponentialgleichungen: Lösung mittels Exponentenvergleich, Logarithmieren, Substitution. Schließlich stelle ich für alle Möglichkeiten Ausführliche Lösungsbeispiele vor. Definition Exponentialgleichung: Wenn in einer Gleichungen die Variable mindestens einmal im Exponenten einer Potenz auftritt, nennt

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Lösungen zu Potenzen III Potenzbrüche vereinfachen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen III mit Brüchen, Potenzbrüche vereinfachen. 1.  Vereinfache folgende Potenzbrüche: a) b) c) d) e) f) Lösungen: 1a) a) b) c) d) e) f)   2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f)   3. Vereinfache! a) b)

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Aufgaben zu Potenzen II Potenzterme berechnen

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du Mathematik Aufgaben zum Thema Potenzterme berechnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Dabei gibt es auch Brüche. 1.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) e) f) 2.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c)   3.Berechne folgende Potenzterme! a) b)   4.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d)   5.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d)

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Lösungen zu Potenzen II Potenzterme berechnen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Mathematik Aufgaben zum Thema Potenzterme berechnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Dabei gibt es auch Brüche. 1.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) e) f) Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f)   2.Berechne folgende Potenzterme a) b) c) Ausführliche Lösungen a) b) c) 3.Berechne folgende Potenzterme a) b)

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Lösungen der Aufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Exponentialfunktionen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Graphe von Exponentialfunktionen und e-Funktion. Dabei geht es darum e-Funktionen zu verschieben, spiegeln, die Form zu ändern. Außerdem geht es um Grenzwert, Nullstelle, Extremwert, Wendepunkt etc. Ermittele jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichne den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem

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Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen

Exponentialfunktionen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag zeige ich anhand vieler Beispiele, wie man Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen löst. Außerdem gehe ich auf die Lösungsmenge ein und zeige Problemlösungen. Wurzelgleichungen: Defintion und Lösungsverfahren Problem: zu viele Lösungen Exponentialgleichungen lösen Wann eine Lösung mittels Exponentenvergleich möglich ist Was man nicht logarithmieren kann Wurzelgleichungen lösen Beispiel 1 Gleichungen, in denen Wurzelterme vorkommen,

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Lineare Gleichungen mit 2 Gleichungen und 2 Variablen lösen

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich anhand vieler Beispiele, wie man Lineare Gleichungen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen kann. Dazu gehören das Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, zeichnerisches Verfahren und das Einsetzverfahren. Schließlich verlinke ich Aufgaben.  Lösungsschritte für das Additionsverfahren in 2 Varianten. Gleichsetzungsverfahren in 2 Varianten. Einsetzverfahren in 2 Varianten Zeichnerische Verfahren. Beispiele für geeignete Lösungsverfahren

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Einführung in die Polynomdivision

Ganzrationale Funktionen, Gleichungen, Mathematik

In diesem Beitrag führe ich in die Polynomdivision, indem ich sie mit schriftlichen Dividieren vergleiche. Anschließend erkläre ich anhand einiger Beispiele, wie man die Polynomdivision durchführt. Danach zeige, dass man statt der Polynomdivision auch das Horner-Schema einsetzen kann. Die Polynomdivision funktioniert ähnlich wie das schriftliche Dividieren. Zuerst zeige ich das Prinzip anhand eines Vergleich zwischen

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Polynomgleichungen einfach erklärt

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag werde ich zuerst einfach erklären, was Polynomgleichungen sind. Um sie zu lösen, bringt man sie zuerst in die Nullform, auch Normalform genannt. Danach stelle ich anhand anschaulicher Beispiele die 5 Varianten vor: Polynomgleichung mit nur einer einzige Potenz der Variablen x, Polynomgleichung stellt eine quadratische Gleichung, biquadratische Gleichung, in der Polynomgleichung kommt

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Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Tipps: Wie gehe ich beim Lösen von Bruchgleichungen vor? Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss man die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, dass die Brüche verschwinden. Nun ist die

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Lösungen der Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit linearen Gleichungen mit Brüchen und Klammern, mit komplettem Lösungsweg. 1. Bestimme  die Lösungsmenge! a) 1. b) 1. c) 1. d)     2. Bestimme die Lösungsmenge! a) 2. b) 2. c) 2. d)   3.Bestimme die Lösungsmenge! a) 3. b) 3. c)   4.Bestimme die Lösungsmenge!

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Bruchgleichungen lösen

Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich mehrere, einfache Wege, Bruchgleichungen zu lösen. Dazu werde ich viele Beispiele vorstellen. Bevor man Bruchgleichungen löst, muss man immer erst die Definitionsmenge bestimmen. Anschließend werde ich den Trick mit der Kehrwertbildung und mit der Multiplikation über Kreuz vorstellen. Schließlich werde ich einen simplen Beweis für die Gültigkeit der Kehrwertbildung zeigen.

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Einführung in Quadratische Gleichungen und p-q-Formel

Gleichungen, Mathematik, Quadratische Gleichungen, Sekundarstufe 1

Hier findest du eine leicht verständliche Einführung in Quadratische Gleichungen und die p-q-Formel. Bis jetzt haben wir uns mit Gleichungen beschäftigt, bei denen die Variable x nur in der 1. Potenz steht, also lineare Gleichungen. In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in das Lösen quadratischer Gleichungen, also in denen x potenziert wird, siehe Potenzen,

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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, außerdem Hilfe zu deren Lösungen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb stelle ich hier erst einmal Beispiele vor. Hilfe zum Lösen einer quadratischen Gleichung 1. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. 2. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch Ausklammern

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Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb habe ich bei den Aufgaben ein paar Beispiele vorgestellt, Löse die quadratische Gleichung. Benutze dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und mache die Probe durch Einsetzen. 1. Lösung der quadratischen Gleichung durch

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Gleichungen und Ungleichungen als Aussageform

Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag erkläre ich alles Wichtige zu Gleichungen und Ungleichungen. Zuerst definiere ich die Begriffe Aussagen, Aussageformen, Lösungsmenge, Erfüllungsmenge, Grundmenge, Definitionsmenge, Äquivalenzumformung. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. Aussagen und Aussageformen Lösungsmenge,Erfüllungsmenge Grundmenge Definitionsmenge Äquivalenzumformung Gleichungen und Ungleichungen sind Aussagen Zahlengleichungen- oder Ungleichungen mit Zahlen sind Aussagen, zum Beispiel: 3 + 7 = 2 +

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Aufgaben zu Logarithmen I berechnen und logarithmieren

Aufgabensammlung, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Mathe Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a) b)c)d)e)f) 2. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 3. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 4. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c) 5. Finde die Basis: a) Der Logarithmus der Zahl

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Lösungen zu Aufgaben zu Logarithmen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Mathe Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a)   b)c)d)e)f)   2. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 3. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f)   4. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)   5. Finde

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Logarithmen und Logarithmengesetze

Logarithmusfunktionen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beispiel erkläre ich, was Logarithmen und Logarithmengesetze sind. Zuerst erkläre ich anhand eines Beispiel, wofür man Logartihmen baucht. Danach definiere ich Logarithmen und stelle Beispiele vor. Dann stelle ich Logarithmen zu gebräuchlichen Basen und Sonderfälle vor. Anschließend stelle ich die Logarithmengesetze vor: Logarithmus eines Produktes eines Quotienten und einer Potenz. Danach zeige ich,

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Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Gleichungen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen I, bestimme jeweils die Lösungsmenge! 1.Bestimme die Lösungsmenge a) 1b) 1c) 1d) 2. Bestimme die Lösungsmenge a) 2b) 2c) 2d)   3. Bestimme die Lösungsmenge a) 3b) 3c) 3d)   4. Bestimme die Lösungsmenge a) 4b) 4c) 4d)   5. Bestimme die Lösungsmenge a) 5b)

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