Hier findest du alle Beiträge zum Thema Sekundarstufe 1. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du in der Sekundarstufe 1 wissen musst.
Hier findest du die vermischten Aufgaben zu Potenzen, dabei gibt es Textaufgaben. 1. Multipliziere! a) b) c) d) e) f) g) h) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen. 2. Ordne ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach! 3. Welche der folgenden Potenzen stimmen überein? 4. Begründe […]
Aufgaben zu Potenzen IX, Textaufgaben, Vermischtes Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den vermischten Aufgaben zu Potenzen. Dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung. 1. Multipliziere! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen. 2. Ordne ohne Verwendung des
Lösungen zu Potenzen IX Textaufgaben, Vermischtes mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfache und fasse zusammen!
Aufgaben zu Potenzen VIII mit e-Funktionen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a)
Lösungen zu Potenzen mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. 1. Berechne die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision! Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen. a) b) c) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 5. Berechne
Aufgaben zu Potenzen VII mit Polynomdivision Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen. 1. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b)
Lösungen zu Potenzen VII und Polynomdivision mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben Potenzen VI, unter anderem geht es darum, Potenzbrüche zu vereinfachen und einen Klammerausdruck zu bestimmen. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache!
Aufgaben Potenzen VI Potenzbrüche vereinfachen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Potenzen IV, unter anderem geht es darum, Potenzbrüche zu vereinfachen und einen Klammerausdruck zu bestimmen. 1. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache!
Lösungen Potenzen VI Potenzbrüche mit Klammerausdruck mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben Potenzen V, dabei lernst du, Potenzterme zu faktorisieren und auszuklammern. Dazu können dir diese Videos helfen: Shorts Potenzen vereinfachen Video Potenzen multiplizieren Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen Video Potenzen dividieren und negative Exponenten 1. Vereinfache! a) b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) g)
Aufgaben zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern Weiterlesen »
Hier findest du die Lösung zu den Aufgaben Potenzen V, darin lernst du, Potenzterme zu faktorisieren und auszuklammern. 1. Vereinfache! a) ausführliche Lösung: b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3. Vereinfache! a) b) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfache durch Ausklammern!
Hier findest du Aufgaben, bei denen du Potenzbrüche multiplizieren und dividieren musst. 1. Berechne folgende Potenzterme: a) Wie man Potenzen dividiert, kannst du dir in diesem Video dividieren und negative Exponenten ansehen. b) c) d) e) f) g) h) 2. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d) 3. Berechne folgende Potenzterme: a) b) c) d)
Aufgaben zu Potenzen V Potenzbrüche multiplizieren und dividieren Weiterlesen »
Hier findet ihr die Lösungen zu Potenzbrüche multiplizieren und dividieren mit komplettem Lösungsweg. Beachtet dabei die Potenzgesetze, z. B.: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Exponenten addiert und die Basis beibehält. 1. a) Berechne die folgenden Potenzterme: Wie man Potenzen dividiert, kannst du dir in diesem Video dividieren und negative Exponenten ansehen. 1b)
Ausführliche Lösungen zu Potenzen IV Potenzbrüche multiplizieren und dividieren Weiterlesen »
Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung der Analysis: Von den binomischen Formeln, Potenzgesetzen, Logartithmusgesetzen, p-q-Formel, quadratische Funktionen bis zur Integralrechnung, mit vielen Beispielen. Binomische Formeln Binomische Formeln Beispiel (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2
Formelsammlung zur Analysis mit Beispielen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösung: 2. Ausführliche Lösung: 3. Ausführliche Lösung: 4. Ausführliche Lösung: 5. Ausführliche Lösung: 6. Ausführliche Lösung: 7. Ausführliche Lösung: 8. Ausführliche Lösung: 9. Ausführliche Lösung: 10. Ausführliche Lösung: Hier findest du die Theorie und Aufgaben hierzu. Außerdem hier
Lösungen zu Integration der e-Funktion mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, zeige ich hier, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Zuerst gebe ich hierzu ein paar Beispiele. Danach wiederhole ich kurz die Potenz- und Logarithmengesetze. Denn diese braucht man für die Trainingsaufgaben zur Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze. Anschließend zeige ich verschiedene Lösungsmethoden für
Achsenschnittpunkte von Exponentialgleichungen berechnen Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Menü Gleichung der grafigkfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Gleichungssysteme lösen kann. Dazu stelle ich zuerst das Beispiel eines linearen Gleichungssystems vor. Danach zeige ich, wie man die Voreinstellung ändern muss, damit auch die komplexen Lösungen einer Polynomgleichung angezeigt werden. Anschließend gehe ich auf die
Casio fx-CG50 Das Menü Gleichung Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen löst. Dabei unterscheide ich zwischen Gleichungssystemen mit eindeutiger, keiner und unendlich vielen Lösungen. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch
Casio fx-CG50 Lineare Gleichungssysteme Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzfunktionen und deren Eigenschaften. Es geht darum, den Grad der Potenzfunktion zu bestimmen. Außerdem Symmetrieverhalten, Verlauf des Graphen und Wertemenge. Bestimme jeweils den Grad der Potenzfunktion. Mache danach eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.Dazu könnt
Lösungen Potenzfunktionen und deren Eigenschaften Weiterlesen »
Hier findest du Bruchrechen Aufgaben. Diesmal sollt ihr Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt. Außerdem mit Doppelbrüchen rechnen. 1. Wandele die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Kürze soweit wie möglich! Wandele die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um. a)
Bruchrechnen Aufgaben II, gemischte Zahlen, Dezimalbrüche, Doppelbrüche Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Doppelbrüchen. Diesmal sollt ihr Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt. Außerdem mit Doppelbrüchen rechnen. 1. Wandele die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Kürze soweit wie möglich! Ausführliche Lösungen: a)
In diesem Beitrag erkläre ich, wie man Exponentialgleichungen löst. Zuerst definiere ich den Begriff Exponentialgleichung und stelle Beispiele vor. Danach zeige ich Lösungsmethoden für Exponentialgleichungen: Lösung mittels Exponentenvergleich, Logarithmieren, Substitution. Schließlich stelle ich für alle Möglichkeiten Ausführliche Lösungsbeispiele vor. Definition Exponentialgleichung: Wenn in einer Gleichungen die Variable mindestens einmal im Exponenten einer Potenz auftritt, nennt
Exponentialgleichungen lösen mit e Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen III mit Brüchen, Potenzbrüche vereinfachen. 1. Vereinfache folgende Potenzbrüche: a) b) c) d) e) f) Lösungen: 1a) a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! a) b)
Lösungen zu Potenzen III Potenzbrüche vereinfachen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen III mit Brüchen, Potenzbrüche vereinfachen. Vereinfache folgende Potenzbrüche! Beachte dabei die binomischen Formeln! 1. Vereinfach! a) b) c) d) e) f) 2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfache!
Aufgaben: Potenzbrüche vereinfachen III Weiterlesen »
Hier findest du Mathematik Aufgaben zum Thema Potenzterme berechnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Dabei gibt es auch Brüche. 1.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) e) f) 2.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) 3.Berechne folgende Potenzterme! a) b) 4.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) 5.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d)
Aufgaben zu Potenzen II Potenzterme berechnen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Mathematik Aufgaben zum Thema Potenzterme berechnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Dabei gibt es auch Brüche. 1.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) e) f) Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 2.Berechne folgende Potenzterme a) b) c) Ausführliche Lösungen a) b) c) 3.Berechne folgende Potenzterme a) b)
Lösungen zu Potenzen II Potenzterme berechnen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Graphe von Exponentialfunktionen und e-Funktion. Dabei geht es darum e-Funktionen zu verschieben, spiegeln, die Form zu ändern. Außerdem geht es um Grenzwert, Nullstelle, Extremwert, Wendepunkt etc. Ermittele jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichne den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem
In diesem Beitrag zeige ich anhand vieler Beispiele, wie man Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen löst. Außerdem gehe ich auf die Lösungsmenge ein und zeige Problemlösungen. Wurzelgleichungen: Defintion und Lösungsverfahren Problem: zu viele Lösungen Exponentialgleichungen lösen Wann eine Lösung mittels Exponentenvergleich möglich ist Was man nicht logarithmieren kann Wurzelgleichungen lösen Beispiel 1 Gleichungen, in denen Wurzelterme vorkommen,
Wurzelgleichungen und Exponentialgleichungen Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich anhand vieler Beispiele, wie man Lineare Gleichungen mit zwei Gleichungen und zwei Variablen lösen kann. Dazu gehören das Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, zeichnerisches Verfahren und das Einsetzverfahren. Schließlich verlinke ich Aufgaben. Lösungsschritte für das Additionsverfahren in 2 Varianten. Gleichsetzungsverfahren in 2 Varianten. Einsetzverfahren in 2 Varianten Zeichnerische Verfahren. Beispiele für geeignete Lösungsverfahren
Lineare Gleichungen mit 2 Gleichungen und 2 Variablen lösen Weiterlesen »
In diesem Beitrag führe ich in die Polynomdivision, indem ich sie mit schriftlichen Dividieren vergleiche. Anschließend erkläre ich anhand einiger Beispiele, wie man die Polynomdivision durchführt. Danach zeige, dass man statt der Polynomdivision auch das Horner-Schema einsetzen kann. Die Polynomdivision funktioniert ähnlich wie das schriftliche Dividieren. Zuerst zeige ich das Prinzip anhand eines Vergleich zwischen
Einführung in die Polynomdivision Weiterlesen »
In diesem Beitrag werde ich zuerst einfach erklären, was Polynomgleichungen sind. Um sie zu lösen, bringt man sie zuerst in die Nullform, auch Normalform genannt. Danach stelle ich anhand anschaulicher Beispiele die 5 Varianten vor: Polynomgleichung mit nur einer einzige Potenz der Variablen x, Polynomgleichung stellt eine quadratische Gleichung, biquadratische Gleichung, in der Polynomgleichung kommt
Polynomgleichungen einfach erklärt Weiterlesen »
Tipps: Wie gehe ich beim Lösen von Bruchgleichungen vor? Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss man die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, dass die Brüche verschwinden. Nun ist die
Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit linearen Gleichungen mit Brüchen und Klammern, mit komplettem Lösungsweg. 1. Bestimme die Lösungsmenge! a) 1. b) 1. c) 1. d) 2. Bestimme die Lösungsmenge! a) 2. b) 2. c) Die Aufgabe kannst du dir in diesem Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen ansehen. 2.
In diesem Beitrag erkläre ich mehrere, einfache Wege, Bruchgleichungen zu lösen. Dazu werde ich viele Beispiele vorstellen. Bevor man Bruchgleichungen löst, muss man immer erst die Definitionsmenge bestimmen. Anschließend werde ich den Trick mit der Kehrwertbildung und mit der Multiplikation über Kreuz vorstellen. Schließlich werde ich einen simplen Beweis für die Gültigkeit der Kehrwertbildung zeigen.
Bruchgleichungen lösen Weiterlesen »
Hier findest du eine leicht verständliche Einführung in Quadratische Gleichungen und die p-q-Formel. Bis jetzt haben wir uns mit Gleichungen beschäftigt, bei denen die Variable x nur in der 1. Potenz steht, also lineare Gleichungen. In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in das Lösen quadratischer Gleichungen, also in denen x potenziert wird, siehe Potenzen,
Einführung in Quadratische Gleichungen und p-q-Formel Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, außerdem Hilfe zu deren Lösungen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb stelle ich hier erst einmal Beispiele vor. Hilfe zum Lösen einer quadratischen Gleichung 1. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. 2. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch Ausklammern
Aufgaben zu quadratischen Gleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb habe ich bei den Aufgaben ein paar Beispiele vorgestellt, Löse die quadratische Gleichung. Benutze dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und mache die Probe durch Einsetzen. 1. Lösung der quadratischen Gleichung durch
Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich alles Wichtige zu Gleichungen und Ungleichungen. Zuerst definiere ich die Begriffe Aussagen, Aussageformen, Lösungsmenge, Erfüllungsmenge, Grundmenge, Definitionsmenge, Äquivalenzumformung. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. Aussagen und Aussageformen Lösungsmenge,Erfüllungsmenge Grundmenge Definitionsmenge Äquivalenzumformung Gleichungen und Ungleichungen sind Aussagen Zahlengleichungen- oder Ungleichungen mit Zahlen sind Aussagen, zum Beispiel: 3 + 7 = 2 +
Gleichungen und Ungleichungen als Aussageform Weiterlesen »
Hier findest du Mathe Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Logarithmus berechnen ansehen.b)c)d)e)f) 2. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 3. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 4. Berechne die folgenden Logarithmen:
Aufgaben zu Logarithmen I berechnen und logarithmieren Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Mathe Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Logarithmus berechnen ansehen. b)c)d)e)f) 2. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 3. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f)
Lösungen zu Aufgaben zu Logarithmen I mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beispiel erkläre ich, was Logarithmen und Logarithmengesetze sind. Zuerst erkläre ich anhand eines Beispiel, wofür man Logartihmen baucht. Danach definiere ich Logarithmen und stelle Beispiele vor. Dann stelle ich Logarithmen zu gebräuchlichen Basen und Sonderfälle vor. Anschließend stelle ich die Logarithmengesetze vor: Logarithmus eines Produktes eines Quotienten und einer Potenz. Danach zeige ich,
Logarithmen und Logarithmengesetze Weiterlesen »