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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Polynomgleichungen II

Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision 1.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 5.Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichungen für die jeweils eine Lösung bekannt ist! Führen Sie dazu die Polynomdivision […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Polynomgleichungen II

Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg 1a. Berechnen Sie die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler vom Absolutglied (hier einen Teiler von 48). Die Zahl 1 kommt als Lösung nicht in Frage, denn 1 + 4 – 20 -48 […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Polynomgleichungen III

Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2.Eine Gleichung 3. Grades hat genau die beiden Lösungen L = { 2 ; -4 } a)Machen Sie Aussagen über die Art der Lösungen! b)Geben Sie zwei Gleichungen mit diesen […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Polynomgleichungen III

Lösungen Polynomgleichungen III Polynomgleichungen mit Brüchen 1.Bestimmen Sie a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, hat die Polynomgleichung auf jeden Fall zwei Lösungen: x1 = -2 und x2 = 1/2. Der Faktor a ist so […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Polynomgleichungen I

Aufgaben Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) b) c) 2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) b) c) 3.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! a) b) c) 4.Lösen Sie die […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Polynomgleichungen I

Lösungen Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung xn = a genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a bezeichnet. Bei […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Polynomgleichungen I

Lösungen Polynomgleichungen I Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen 1a. Lösen Sie die Gleichungen nach x auf und machen Sie die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung xn = a genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus a bezeichnet. Bei […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben

Aufgaben Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten addieren und subtrahieren. Auch dürfen beide […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Lineare Ungleichungen

Lösungen Lineare Ungleichungen Vermischte- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 2.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 3.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) c) 4.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) b) 5.Lösen Sie die folgenden Ungleichungen. Ergebnisse a) […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Lineare Gleichungen V

Lineare Gleichungen Text- und Sachaufgaben 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge. 3. Nehmen Sie dazu Stellung. 4. Lars stellt fest: Die Gleichung hat keine Lösung. Wo steckt der Fehler? Nehmen Sie dazu Stellung. 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken in […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Lineare Gleichungen V

Lösungen Lineare Gleichungen  Text- und Sachaufgaben Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1.Lösen Sie die folgenden Gleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmeng!. Ergebnisse: a) b) 2.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3.  Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken in einer Stunde füllen. Die […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Lineare Gleichungen IV

Lösungen Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1a) Lösen Sie die Gleichung nach x auf. Ausführliche Lösung Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf die linke Seite bringen – beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der vor x steht dividieren so […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Lineare Gleichungen IV

Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen 1.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f)   2.Lösen Sie die Gleichungen nach x auf. a) b) c) d)   3.Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k. a) b) c) d) e) f) […]

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Aufgabensammlung Bruchrechnen Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Bruchgleichungen

Aufgaben Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu untersuchen, für welche Werte […]

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Aufgabensammlung Bruchrechnen Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Bruchgleichungen

Lösungen Bruchgleichungen Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn die Gleichheitsbedingung ist für jedes x der […]

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Aufgabensammlung Bruchrechnen Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Bruchungleichungen

Aufgaben Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man eine Bruchgleichung mit einer […]

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Aufgabensammlung Bruchrechnen Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Bruchungleichungen

Lösungen Bruchungleichungen Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen 1.Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c)   3. Bestimmen Sie die Definitionsmenge und lösen Sie die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 4. Welche natürliche […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Lineare Gleichungen III

Aufgaben Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. a) b) c) d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. a) b) c) d) 3.Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A ist doppelt so alt wie B und C ist nur halb so alt wie B. Wie alt ist jedes der […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen Lineare Gleichungen mit Sach- und Textaufgaben

Lösungen Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg 1.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. Ausführliche Lösungen a)   b)   c)   d) 2.Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmenge. Ausführliche Lösungen  a)   b)   c)   d) Somit gibt es keine Lösung. 3.Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A ist […]

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Aufgabensammlung Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Lösungen zu Vermischten Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen mit komplettem Lösungsweg 1.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme   Ausführliche Lösungen a)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren b)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren c)Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren d)Ausführliche Lösung mit dem Gleichsetzverfahren 2.Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a)Ausführliche Lösung mit dem Additionsverfahren b)Ausführliche Lösung mit dem […]

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Aufgabensammlung Gleichungen Lineare Gleichungen Mathematik Sekundarstufe 1

Vermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen

Vermischte Aufgaben zu Gleichungssysteme mit zwei Variablen 1. Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 2. Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 3. Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme a) b) c) d) 4.Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems 5.Ein Vater ist im Augenblick viermal so alt wie […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Zehnerpotenzen

Aufgaben zu Zehnerpotenzen 1.Füllen Sie die Tabelle aus   2.Schreiben Sie die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz a)      b)      c) d)      e)      f)   3.Ordnen Sie die Vorsilben Kilo-, Mega-, Milli-, Mikro-, Nano-, Dezi-, Zenti- den folgenden Maßangaben zu      4.Vereinfachen Sie die folgenden Einheitenterme a) b) c) d) e) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Potenzen XI

Lösungen zu Zehnerpotenzen mit komplettem Lösungsweg 1.Ergebnis: Ausführliche Lösung 2.Schreiben Sie die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3.Ordnen Sie die Vorsilben Kilo-, Mega-, Milli-, Mikro-, Nano-, Dezi-, Zenti- den folgenden Maßangaben zu   Ausführliche Lösung: 4 MHz = 4 Megahertz Vorsilbe „Mega“. (Frequenz) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen X

Aufgaben zu schwierigen Potenztermen 1.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) d) 2.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) d) 3.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) d) 4.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) d) 5.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) 6.Berechnen Sie die folgenden Terme   a) b)    […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen IX

Aufgaben zu Potenzen Textaufgaben, Vermischtes 1.Multiplizieren Sie a) b) c) d) e) f) g) h) 2.Ordnen Sie ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach: 3.Welche der folgenden Potenzen stimmen überein?   4.Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründen Sie a) b) 5. a) Schreiben Sie den Term ohne Bruchstrich. b)Für welche a, b und n […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Potenzen IX

Lösungen zu Potenzen Textaufgaben, Vermischtes mit komplettem Lösungsweg 1.Multiplizieren Sie Ausführliche Lösungen  a) b)   c) d)   e) f)   g) h) 2.Ordnen Sie ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach   Ausführliche Lösung   3.Welche der folgenden Potenzen stimmen überein?  Ausführliche Lösung  4.Welche der folgenden Aussagen ist wahr? Begründen Sie!  Ausführliche Lösungen a) ist […]

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Aufgabensammlung e-Funktion Funktionen Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen VIII

Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen 1.Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie a) b) c) 2.Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 3.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen a) b) c) d) e) f) 4.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen a) b) c) d) e) f) 5.Vereinfachen Sie und fassen Sie […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Potenzen VIII Potenzen mit e-Funktionen

Lösungen zu Potenzen mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg 1.Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie Ausführliche Lösungen a) b) c) 2.Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4.Vereinfachen Sie und fassen Sie zusammen Ausführliche Lösungen […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen VII

Aufgaben: Potenzen und Polynomdivision 1.Berechnen Sie die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision: a) b) c)   2.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c)   3.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c)   4.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c)   5.Berechnen Sie die folgenden Terme a) b) c) d) e) f) […]

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Aufgabensammlung Funktionen Ganzrationale Funktionen Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Potenzen VII Polynomdivision

Lösungen: Potenzen und Polynomdivision mit komplettem Lösungsweg 1.Berechnen Sie die folgenden Terme  Ausführliche Lösungen  a)   b)   c)   2.Berechnen Sie die folgenden Terme  Ausführliche Lösungen  a)   b)   c) 3.Berechnen Sie die folgenden Terme Ausführliche Lösungen  a)   b)   c)   4.Berechnen Sie die folgenden Terme Ausführliche Lösungen  a)   b) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen VI

Aufgaben: Potenzbrüche vereinfachen 1.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 2.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 3.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 4.Vereinfachen Sie a) b) c)   5.Berechnen Sie y a) b) c) d) e) f) 6.Bestimmen Sie den Klammerausdruck a) b) c) d) e) f) Hier finden Sie […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Potenzen VI

Lösungen: Potenzbrüche vereinfachen mit komplettem Lösungsweg 1.Vereinfachen Sie Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f)   2.Vereinfachen Sie Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f)   3.Vereinfachen Sie Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f)   4.Vereinfachen Sie  Ausführliche Lösungen  a)   b)   c) 5.Berechnen Sie y  Ausführliche Lösungen  a) b) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern

Aufgaben zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern 1.Vereinfachen Sie a) b) c) d) 2.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3.Vereinfachen Sie a) b) 4.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 5.Vereinfachen Sie durch Ausklammern a) b) c) d) e) f) 6.Faktorisieren Sie a) b) c) d) e) f) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Lösungen zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern

Lösungen zu Potenzen V Potenzterme faktorisieren und ausklammern mit komplettem Lösungsweg 1.Vereinfachen Sie a) ausführliche Lösung: b) c) d) 2.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3.Vereinfachen Sie a) b) 4.Vereinfachen Sie a) b) c) d) e) f) 5.Vereinfachen Sie durch Ausklammern a) b) c) d) e) f) 6.Faktorisieren Sie a) […]

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Aufgabensammlung Mathematik Potenzen Sekundarstufe 1

Aufgaben zu Potenzen IV

Aufgaben zu Potenzen: Potenzbrüche multiplizieren und dividieren 1.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d) e) f) g) h) 2.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d) 3.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d) 4.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d) 5.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c)d) 6.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) […]

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Mathematik Potenzen

Lösungen zu Potenzen IV Potenzbrüche multiplizieren und dividieren

Ausführliche Lösungen zu Potenzbrüche multiplizieren und dividieren mit komplettem Lösungsweg Berechnen Sie jeweils die folgenden Potenzterme: 1a) 1b) 1c) 1d)   2.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d)   3.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d)   4.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) d)   5.Berechnen Sie folgende Potenzterme a) b) c) […]

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Exponentialgleichungen Gleichungen Mathematik

Achsenschnittpunkte von Exponentialgleichungen berechnen

Achsenschnittpunkte von Exponentialgleichungen berechnen Nachdem wir uns mit Exponentialfunktionen und der e-Funktion beschäftigt haben, zeige ich hier, wie man die Achsenschnittpunkte dieser Funktionen berechnen kann. Zuerst gebe ich hierzu ein paar Beispiele. Danach wiederhole ich kurz die Potenz- und Logarithmengesetze. Denn diese braucht man für die Trainingsaufgaben zur Anwendung der Potenz- und Logarithmengesetze. Anschließend zeige […]

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Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik

Casio fx-CG20 Das Menü Gleichung

Casio fx-CG20 Das Menü Gleichung In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Menü Gleichung der grafigkfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Gleichungssysteme lösen kann. Dazu stelle ich zuerst das Beispiel eines linearen Gleichungssystems vor. Danach zeige ich, wie man die Voreinstellung ändern muss, damit auch die komplexen Lösungen einer Polynomgleichung angezeigt werden. […]

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Gleichungen GTR grafikfähiger Taschenrechner Mathematik

Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I

Casio fx-CG20 Lineare Gleichungssysteme I In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und eindeutiger Lösung. Danach stelle ich ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und keiner Lösung vor. Zuletzt gehe ich auf ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen und unendlich […]

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Aufgabensammlung Bruchrechnen Mathematik Sekundarstufe 1

Aufgaben Dezimalbrüche, gemischte, Doppelbrüche

Bruchrechnen Aufgaben II, gemischte Zahlen, Dezimalbrüche, Doppelbrüche 1.Wandeln Sie die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2.Wandeln Sie die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um. Kürzen Sie soweit wie möglich. a)0,344          b)16,1234         c)         d)             e)          f)2,0435 g)          […]