Hier findest du alle Beiträge zum Thema Sekundarstufe 1. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du in der Sekundarstufe 1 wissen musst.
Hier stelle ich Aufgaben zum Thema Formeln umstellen zur Verfügung. Das fällt vielen Schülern schwer. Deshalb erkläre ich hier noch einmal das Prinzip: Hilfestellung: Beim Formeln umstellen muss man beachten, dass man auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführt. Also z. B. auf beiden Seiten mit dem gleichen Wert subtrahieren. Beispiel: a = b […]
Aufgaben Formeln umstellen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Formeln umstellen mit komplettem Lösungsweg. Im Beitrag mit den Aufgaben habe ich das Prinzip erklärt und Beispiele gegeben. Beachte die mathematischen Gesetze und Binomische Formeln! Z. B. das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz. 1. Aufgabe Ausführliche Lösungen:a) L = K + M K: L = K + M | -M
Lösungen Formeln umstellen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade
Lösungen Geraden Parabeln VK I Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? Dabei hilft dir sicher eins dieser Videos Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 2. Bestimme die Lösungen! Dazu kannst du dir das 📽️ Video Horner-Schema ersetzt Polynomdivision ansehen. a) b) c)
Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen VII Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr ausführliche Lösungen zu vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? Dabei hilft dir sicher eins dieser Videos Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz
Lösungen Polynomgleichungen VII Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Dabei kann dir sicher eine diese Videos helfen Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a)
Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Dazu kannst du
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen V mit Text- und Parameteraufgaben. 1. Welche Menge Welche Menge muss man produzieren und zu einem Stückpreis von 2000 € verkaufen, damit man einen Gewinn von 1500 € erzielt? Ausführliche Lösung K(x) heißt Kostenfunktion und gibt an, welche Kosten bei der Produktion der Menge x eines Produktes
Lösungen Polynomgleichungen V Textaufgaben Weiterlesen »
In diesem Beitrag findest du Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Weitere Aufgaben in diesem Bereich findest du unter Aufgaben Polynomgleichungen VI. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Löse die Gleichungen
Aufgaben Polynomgleichungen IV Weiterlesen »
In diesem Beitrag finden Sie ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Hat man
Lösungen Polynomgleichungen IV mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen II, einige mit Polynomdivision, bei einigen müsst ihr die Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a)
Aufgaben Polynomgleichungen II Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision. In einigen müsst ihr die Gleichung Linearfaktoren zerlegen. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden.
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen III, einige der Aufgaben enthalten Brüche oder Wurzeln. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Bestimme a Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2. Eine Gleichung 3.
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen III. Einige Aufgaben enthalten Brüche, einige auch Wurzeln. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man
Lösungen Polynomgleichungen III mit Brüchen Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen zur Verfügungen: Gleichungen nach x auflösen und Probe machen! Ausführliche Lösungen findest du in einem weiteren Beitrag. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 2. Löse
Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I. Dabei kann dir sicher eines dieser Videos helfen: Playlist aller Videos zu Polynomgleichungen. 1. a) Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung
Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Ungleichungen, darunter Sachaufgaben und vermischte Aufgaben. Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten
Aufgaben Lineare Ungleichungen Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b)
Lösungen Lineare Ungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Gleichungen, darunter Text- und Sachaufgaben. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nimm dazu Stellung! Nimm dazu Stellung! 4. Nimm dazu Stellung! Lars stellt fest: Die
Aufgaben Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Gleichungen, Text- und Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! Ergebnisse: a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken
Lösungen Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen . 1. a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf
Lösungen Lineare Gleichungen IV Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen . 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) 3. Bestimme
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen IV Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchgleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu
Aufgaben Bruchgleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg. Dabei können dir diese Videos helfen: Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen Video Bruchgleichungen lösen, Trick: Kehrwertbildung Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme
Lösungen Bruchgleichungen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man
Aufgaben Bruchungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen. Dabei können dir diese Videos helfen: Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen Video Bruchgleichungen lösen, Trick: Kehrwertbildung 1. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b)
Lösungen Bruchungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu lineare Gleichungen mit Textaufgaben. Z. B.: Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A doppelt so alt wie B und C halb so alt wie B. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen . 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d)
Aufgaben Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen mit Sachaufgaben, Textaufgaben und komplettem Lösungsweg. Z. B.: drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen . 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) 2. Bestimme
Lösungen Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Gleichungssystemen mit zwei Variablen. Dabei können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren (hier erklärt): a) (I) (II) x in (I) einsetzen: y = 2 in (II) einsetzen: Lösung:
Hier findest du einfache und Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen und zwei Gleichungen, darunter auch Aufgaben mit Bruchtermen. Dazu können dir diese Videos helfen: Playlist aller Videos zu linearen Gleichungen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I) (II) 2. Bestimme die Lösungsmengen folgender
Aufgaben Gleichungssysteme zwei Variablen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Zehnerpotenzen. Dazu können dir folgende Videos helfen: 📽 shorts Zehnerpotenzen ganz einfach erklärt 📽 Video Tabelle Längeneinheiten umrechnen. 📽 shorts Längenangaben umrechnen 1. Fülle die Tabelle aus! 2. Schreibe die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz! a) 7 000 000 b) 725 000 000
Aufgaben zu Zehnerpotenzen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Zehnerpotenzen. Dazu können dir folgende Videos helfen: 📽 shorts Zehnerpotenzen ganz einfach erklärt 📽 Video Tabelle Längeneinheiten umrechnen. 📽 shorts Längenangaben umrechnen 1. Ergebnis: Ausführliche Lösung 2. Schreibe die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3.
Lösungen zu Zehnerpotenzen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu schwierigen Potenztermen. 1. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 5. Berechne die folgenden Terme! a) b) 6. Berechne die folgenden
Aufgaben zu Potenzen X mit schwierigen Potenztermen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Lösungen schwierigen Potenztermen. 1. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d)
Lösungen zu Potenzen mit schwierigen Potenztermen Weiterlesen »
Hier findest du die vermischten Aufgaben zu Potenzen, dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung. 1. Multipliziere! a) b) c) d) e) f) g) h) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen. 2. Ordne ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach! 3. Welche der folgenden
Aufgaben zu Potenzen IX, Textaufgaben, Vermischtes Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den vermischten Aufgaben zu Potenzen. Dabei gibt es Textaufgaben und es geht um Zinseszinsrechnung. 1. Multipliziere! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem Video Potenzen multiplizieren und Klammer auf lösen ansehen. 2. Ordne ohne Verwendung des
Lösungen zu Potenzen IX Textaufgaben, Vermischtes mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! a) b) c) d) e) f) 5. Vereinfache und fasse zusammen!
Aufgaben zu Potenzen VIII mit e-Funktionen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzen mit e-Funktionen. 1. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Multipliziere aus und vereinfache! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 4. Vereinfache und fasse zusammen! Ausführliche Lösungen a)
Lösungen zu Potenzen mit e-Funktionen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu Potenzen und Polynomdivision. 1. Berechne die folgenden Terme mit Hilfe der Polynomdivision! Dazu könnt ihr euch das 📽️Video Polynomdivision ansehen. a) b) c) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) 5. Berechne
Aufgaben zu Potenzen VII mit Polynomdivision Weiterlesen »