Hier findest du alle Beiträge zum Thema Sekundarstufe 1. Von einfachen Erklärungen, über Aufgaben bis hin zu ausführlichen Lösungen findest du hier alles, was du in der Sekundarstufe 1 wissen musst.
Hier findest du Aufgaben Potenzen und Wurzeln III, du sollst Wurzelterme vereinfachen. 1. Vereinfache! a) b) c) d) 2. Vereinfache! a) b) c) d) 3. Vereinfache! a) b) c) d) 4. Vereinfache! a) b) c) d) 5. Vereinfache! a) b) 6. Mache den Nenner rational a) b) c) d) e) f) 7. Vereinfache! a) b) […]
Aufgaben Potenzen und Wurzeln III Wurzelterme vereinfachen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Wurzelterme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 5. Ausführliche Lösungen a) b) 6. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 7.
Lösungen Potenzen und Wurzeln III Wurzelterme vereinfachen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln VI. 1. Fasse folgende Terme zusammen a) b) c) 2. Berechne, bzw. vereinfache folgende Terme: a) b) c) d) 3. Berechne, bzw. vereinfache folgende Terme: a) b) c) d) 4. Vereinfache folgende Wurzelterme so weit wie möglich! a) b) 5. Berechne folgenden Term! 6. 7. Ordne
Aufgaben Potenzen und Wurzeln VI Vermischte Aufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der vermischten Aufgaben zu Potenzen und Wurzeln VI mit komplettem Lösungsweg. 1. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Ausführliche Lösungen a) b) 5. Ausführliche Lösung 6. Ausführliche Lösung 7. Ausführliche Lösung 8. Ausführliche Lösung 9. Ausführliche
Lösungen zu den vermischten Aufgaben Potenzen und Wurzeln VI mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier stelle ich Aufgaben zum Thema Formeln umstellen zur Verfügung. Das fällt vielen Schülern schwer. Deshalb erkläre ich hier noch einmal das Prinzip: Erklärung: wie stellt man Formeln um Man stellt Formeln um, wenn man den Wert einer Variable bestimmen will. Dafür muss diese auf einer Seite alleine stehen. Also müssen die anderen Variablen auf
Aufgaben Formeln umstellen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Formeln umstellen mit komplettem Lösungsweg. Im Beitrag mit den Aufgaben habe ich das Prinzip erklärt und Beispiele gegeben. Beachte die mathematischen Gesetze und Binomische Formeln! Z. B. das Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz. 1. Aufgabe Ausführliche Lösungen:a) L = K + M K: L = K + M | -M
Lösungen Formeln umstellen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben VK I, also zur Vorbereitung einer Klassenarbeit Teil I, in denen du die Funktionsgleichungen von Geraden und Parabeln bestimmen sollst. 1. Eine Gerade mit der Steigung a = -4/5 verläuft durch den Punkt P1 ( 3 | -2 ). Ermittele die Funktionsgleichung f(x) und zeichne die Gerade
Lösungen Geraden Parabeln VK I Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 2. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 3. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 4. Bestimme die Lösungen! a) b) c) 5. Bestimme die Lösungen! a) b) c) x =
Vermischte Aufgaben zu Polynomgleichungen VII Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr ausführliche Lösungen zu vermischte Aufgaben mit Polynomgleichungen VII. Z. B.: Welche Anzahl an Lösungen sind möglich? 1. a) Ausführliche Lösung Aus der Polynomgleichung kann x3 ausgeklammert werden. Es entsteht ein Produkt. Da dieses aber Null ist, kann der Satz vom Nullprodukt angewendet werden, der da lautet: „Ein Produkt ist genau dann
Lösungen Polynomgleichungen VII Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) 3.
Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen VI mit Parametern. Weitere Aufgaben in diesem Bereich findet ihr unter Aufgaben Polynomgleichungen IV. Hier z. B.: Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1. a) Berechne
Lösungen Polynomgleichungen VI mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Polynomgleichungen V mit Text- und Parameteraufgaben. 1. Welche Menge Welche Menge muss man produzieren und zu einem Stückpreis von 2000 € verkaufen, damit man einen Gewinn von 1500 € erzielt? Ausführliche Lösung K(x) heißt Kostenfunktion und gibt an, welche Kosten bei der Produktion der Menge x eines Produktes
Lösungen Polynomgleichungen V Textaufgaben Weiterlesen »
In diesem Beitrag findest du Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? Weitere Aufgaben in diesem Bereich findest du unter Aufgaben Polynomgleichungen VI. 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a)
Aufgaben Polynomgleichungen IV Weiterlesen »
In diesem Beitrag finden Sie ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen IV mit Parametern. Z. B.: Für welche Werte von a hat die Gleichung eine Lösung, genau zwei oder drei Lösungen? 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Hat man die erste Lösung durch Reaten gefunden, so muss man auf jeden Fall die
Lösungen Polynomgleichungen IV mit Parametern mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen II, einige mit Polynomdivision, bei einigen müsst ihr die Gleichung in Linearfaktoren zerlegen. 1. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 2. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 3. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 4. Berechne die Lösungen folgender Gleichungen! a) b) 5. Berechne die Lösungen
Aufgaben Polynomgleichungen II Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen II mit Polynomdivision. In einigen müsst ihr die Gleichung Linearfaktoren zerlegen. 1. a) Berechne die Lösungen folgender Gleichung! Ausführliche Lösung Für diese Polynomgleichung soll durch raten eine Lösung gefunden werden. Dazu nimmt man einen Teiler vom Absolutglied (hier einen Teiler von 48). Die
Lösungen Polynomgleichungen II Einfache Aufgaben mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
In diesem Beitrag findet ihr Aufgaben zu Polynomgleichungen III, einige der Aufgaben enthalten Brüche oder Wurzeln. 1. Bestimme a Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat! 2. Eine Gleichung 3. Grades Eine Gleichung 3. Grades hat genau die beiden Lösungen L = {
Aufgaben Polynomgleichungen III mit Brüchen Weiterlesen »
Hier findet ihr die ausführlichen Lösungen zu den Aufgaben Polynomgleichungen III. Einige Aufgaben enthalten Brüche, einige auch Wurzeln. 1. Bestimme a so, dass die Gleichung (ax – 1)(x + 2)(x – 1/2) = 0 genau zwei Lösungen hat. Ausführliche Lösung Wie man aus den Linearfaktoren ablesen kann, hat die Polynomgleichung auf jeden Fall zwei Lösungen:
Lösungen Polynomgleichungen III mit Brüchen Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen zur Verfügungen: Gleichungen nach x auflösen und Probe machen! Ausführliche Lösungen findest du in einem weiteren Beitrag. 1. Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 2. Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! a) b) c) 3.
Einfache Aufgaben zu Polynomgleichungen I Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I. 1. a) Löse die Gleichungen nach x auf und mache die Probe! Ausführliche Lösung Es sei n >1 eine natürliche Zahl. Ist a eine nichtnegative reelle Zahl, so besitzt die Gleichung xn = a genau eine nichtnegative Lösung. Diese wird als n-te Wurzel aus
Lösungen der einfachen Aufgaben zu Polynomgleichungen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu ganzrationalen Funktionen I, darum geht es um die Eigenschaften von Potenzfunktionen. 1. Betrachte die Graphen nebenstehender Potenzfunktionen im 1. Quadranten! Für x-Werte zwischen 0 und 1 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. Für x > 1 ist das genau umgekehrt. Begründe dieses
Aufgaben Ganzrationale Funktionen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Ungleichungen, darunter Sachaufgaben und vermischte Aufgaben. Hilfestellung lineare Ungleichungen: Vorweg möchte ich Ihnen einige Tipps zum Lösen linearer Ungleichungen anbieten und dies anhand eines Beispiels verdeutlichen. Will man eine lineare Ungleichung lösen, so geht man genauso vor, wie bei der Lösung einer linearen Gleichung. Man darf auf beiden Seiten
Aufgaben Lineare Ungleichungen Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Ungleichungen, weiter unten Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 2. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 3. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b) c) 4. Löse die folgenden Ungleichungen! Ergebnisse: a) b)
Lösungen Lineare Ungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit linearen Gleichungen, darunter Text- und Sachaufgaben. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! 3. Nimm dazu Stellung! Nimm dazu Stellung! 4. Nimm dazu Stellung! Lars stellt fest: Die Gleichung hat keine Lösung. Wo steckt der Fehler? Nimm dazu Stellung! 5.
Aufgaben Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit linearen Gleichungen, Text- und Sachaufgaben. Hier gibt es leider keine ausführlichen Lösungen. 1. Löse die folgenden Gleichungen! Bestimme die Lösungsmenge! Ergebnisse: a) b) 2. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge! Ergebnis: 3. Ergebnis: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. 4. Ergebnis 5. Mit der Pumpe A lässt sich ein Schwimmbecken
Lösungen Lineare Gleichungen V Text- und Sachaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die vermischten Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen. 1. a) Löse die Gleichung nach x auf! Ausführliche Lösung: Vorgehensweise: – auf beiden Seiten der Gleichung die Produkte ausmultiplizieren – gleiche Summanden zusammenfassen – Summanden mit x durch Äquivalenzumformungen auf die linke Seite bringen – beide Seiten der Gleichung durch den Faktor, der
Lösungen Lineare Gleichungen IV Weiterlesen »
Hier findest du vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen. 1. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) Bemerkung: k ist eine Formvariable, auch Platzhalter genannt. e) f) 2. Löse die Gleichungen nach x auf! a) b) c) d) 3. Bestimme die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit von k! a) b) c) d) e)
Vermischte Aufgaben zu linearen Gleichungen IV Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchgleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen Zuerst möchte ich eine Hilfestellung zur Definitionsmenge geben: Hier einige Tipps zum lösen von Bruchgleichungen: Die Definitionsmenge enthält alle Werte der Variablen x, für die die Gleichung gültig ist. Da der Nenner eines Bruches nie Null werden darf, ist zur Bestimmung der Definitionsmenge zu
Aufgaben Bruchgleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchgleichungen mit komplettem Lösungsweg. Definitionsmenge bestimmen und Gleichung lösen 1. Bestimmee die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) Diese Gleichung hat unendlich viele Losungen, denn
Lösungen Bruchgleichungen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen Hilfestellungen zum Lösen von Ungleichung: Ungleichungen werden ähnlich wie Gleichungen durch Äquivalenzumformungen gelöst. Hierzu ein paar Tipps: Dabei sollte man beachten, dass man bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl, bzw. bei der Division durch eine negative Zahl, das Relationszeichen umgekehren muss. Wenn man
Aufgaben Bruchungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben mit Bruchungleichungen. Definitionsmenge bestimmen und Ungleichung lösen. 1. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 2. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 3. Bestimme die Definitionsmenge und löse die Gleichungen. Ausführliche Lösungen a) b) c) 4. Welche natürliche
Lösungen Bruchungleichungen Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu lineare Gleichungen mit Textaufgaben. Z. B.: Drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. A doppelt so alt wie B und C halb so alt wie B. 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 2. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! a) b) c) d) 3. Drei Geschwister
Aufgaben Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen mit Sachaufgaben, Textaufgaben und komplettem Lösungsweg. Z. B.: drei Geschwister sind zusammen 21 Jahre alt. 1. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) 2. Bestimme die Definitions- und Lösungsmenge! Ausführliche Lösungen: a) b) c) d)
Lösungen Lineare Gleichungen III mit Sach- und Textaufgaben mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen mit komplettem Lösungsweg der Aufgaben zu Gleichungssystemen mit zwei Variablen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) Ausführliche Lösung mit dem Einsetzverfahren (hier erklärt): a) (I) (II) x in (I) einsetzen: y = 2 in (II) einsetzen: Lösung: L = {(3 | 2)} Probe: (I) (w) (II) (w) b) Ausführliche
Hier findest du einfache und Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen und zwei Gleichungen, darunter auch Aufgaben mit Bruchtermen. 1. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I) (II) 2. Bestimme die Lösungsmengen folgender Gleichungssysteme! a) (I) (II) b) (I) (II) c) (I) (II) d) (I)
Aufgaben Gleichungssysteme zwei Variablen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Zehnerpotenzen. 1. Fülle die Tabelle aus! 2. Schreibe die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz! a) 7 000 000 b) 725 000 000 000 c) 0,000 07 d) 0,000 32 e) f) 3. Ordne die Vorsilben Kilo-, Mega-, Milli-, Mikro-, Nano-, Dezi-, Zenti- den
Aufgaben zu Zehnerpotenzen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Zehnerpotenzen. 1. Ergebnis: Ausführliche Lösung 2. Schreibe die Zahlen als Produkt einer reellen Zahl mit einer Zehnerpotenz! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f) 3. Ordne die Vorsilben Kilo-, Mega-, Milli-, Mikro-, Nano-, Dezi-, Zenti- den folgenden Maßangaben zu! Ausführliche Lösung: 4 MHz =
Lösungen zu Zehnerpotenzen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Hier findest du die Aufgaben zu schwierigen Potenztermen. 1. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 2. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 3. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 4. Berechne die folgenden Terme! a) b) c) d) 5. Berechne die folgenden Terme! a) b) 6. Berechne die folgenden
Aufgaben zu Potenzen X mit schwierigen Potenztermen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Lösungen schwierigen Potenztermen. 1. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 2. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 3. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d) 4. Berechne die folgenden Terme! Ausführliche Lösungen a) b) c) d)
Lösungen zu Potenzen mit schwierigen Potenztermen Weiterlesen »
Hier findest du die vermischten Aufgaben zu Potenzen, dabei gibt es Textaufgaben. 1. Multipliziere! a) b) c) d) e) f) g) h) 2. Ordne ohne Verwendung des Taschenrechners der Größe nach! 3. Welche der folgenden Potenzen stimmen überein? 4. Begründe es! Welche der folgenden Aussagen ist wahr? a) b) 5. Gegeben ist ein Term a)
Aufgaben zu Potenzen IX, Textaufgaben, Vermischtes Weiterlesen »