Aufgabensammlung

Hier findest du alle Aufgaben!

Aufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Nullstellenbestimmung über die quadratische Ergänzung Gegeben ist die Funktionsgleichung f(x) einer Parabel (ganzrationale Funktion 2. Grades). Bestimme für folgende Parabeln die Nullstellen und die Achsenschnittpunkte. Zeichne den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ausführliches Beispiel als Hilfestellung: Zuerst setzten wir die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion auf Null. Danach bringen wir die daraus entstehende quadratische Gleichung […]

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Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Achsenschnittpunkte, p-q-Formel und Linearfaktoren. 1. Berechne die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichne den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis:   2. Berechne die Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung und die Achsenschnittpunkte. Zeichne den Graphen unter zu Hilfenahme des Scheitelpunktes. Ergebnis:

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Lösungen zu den Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier gibt es die Lösungen der Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen, Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen. In den Aufgaben 1 bis 10 sollst du Wertetabellen aufstellen, Parabeln zeichnen. Danach bei den Aufgaben 11 bis 20 Scheitelpunkte bestimmen. Im Aufgabenteil findest du Beispiele als Hilfestellung. Trainingsaufgaben 1 bis 10: Zeichne den Graphen der Parabel. Lege dazu eine Wertetabelle

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Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen und Scheitelpunkt

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik, Quadratische Funktionen

Hier gibt es Aufgaben zu Formfaktor, Verschiebungen, Scheitelpunkt bei quadratischen Funktionen. Dabei sollst du Wertetabellen aufstellen und Parabeln zeichnen. Im zweiten Teil dann Scheitelpunkte bestimmen. Zuerst stelle ich ausführliche Beispiele als Hilfe zur Verfügung. Aufgaben 1 bis 10: Wertetabelle und Parabel zeichnen Zeichne die Graphen folgender Parabeln! Lege dazu eine Wertetabelle an! Ausführliches Beispiel als

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Textaufgaben zu linearen Funktionen

Aufgabensammlung, Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findet ihr Textaufgaben zu lineare Funktionen. Nachdem ich im vorherigen Beiträgen erklärt habe, wie man die Lage zweier Geraden berechnet, zeige ich hier anhand einiger Beispiele, wie man alltägliche Probleme mittels linearer Funktionen lösen kann. Tipps zum Vorgehen beim Lösen von Textaufgaben zu linearen Funktionen Wie bei allen Textaufgaben frage dich als erstes: Textaufgabe

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Lösungen zu den Aufgaben zum Schnittpunkt zweier Geraden zueinander mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Schnittpunkt zweier Geraden. Zuerst (im ersten Teil) sind die beiden Funktionsgleichungen bekannt. Danach (im zweiten Teil) eine Funktionsgleichung und ein Punkt der anderen Geraden. Dabei liegen die Geraden dann senkrecht zueinander. 1. Teil: Funktionsgleichungen bekannt Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechne den Schnittpunkt

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Aufgaben zu Schnittpunkt zweier Geraden

Aufgabensammlung, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zum Schnittpunkt zweier Geraden. Zuerst sind die beiden Funktionsgleichungen bekannt. Danach eine Funktionsgleichung und ein Punkt der anderen Geraden. Dabei liegen die Geraden senkrecht zueinander. 1. Teil: Funktionsgleichungen bekannt Gegeben sind die Funktionsgleichungen zweier Geraden g1(x) und g2(x). Berechne den Schnittpunkt beider Geraden. Zeichne danach die Geraden in ein Koordinatensystem. Tipps

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Lösungen zu Potenzen III Potenzbrüche vereinfachen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben zu Potenzen III mit Brüchen, Potenzbrüche vereinfachen. 1.  Vereinfache folgende Potenzbrüche: a) b) c) d) e) f) Lösungen: 1a) a) b) c) d) e) f)   2. Vereinfache! a) b) c) d) e) f) Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f)   3. Vereinfache! a) b)

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Aufgaben zu Potenzen II Potenzterme berechnen

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du Mathematik Aufgaben zum Thema Potenzterme berechnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Dabei gibt es auch Brüche. 1.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) e) f) 2.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c)   3.Berechne folgende Potenzterme! a) b)   4.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d)   5.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d)

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Lösungen zu Potenzen II Potenzterme berechnen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Mathematik Aufgaben zum Thema Potenzterme berechnen, addieren, subtrahieren und multiplizieren. Dabei gibt es auch Brüche. 1.Berechne folgende Potenzterme! a) b) c) d) e) f) Ausführliche Lösungen a) b) c) d) e) f)   2.Berechne folgende Potenzterme a) b) c) Ausführliche Lösungen a) b) c) 3.Berechne folgende Potenzterme a) b)

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Lösungen der Aufgaben Lineare Funktionen IV mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben lineare Funktionen IV mit komplettem Lösungsweg. 1. Ermittele den Funktionsterm der linearen Funktion f(x), wenn gilt: a) b) c) Ausführliche Lösungen: a) b) c) 2. Zeige Lösung:   3. Zeige Lösung: 4. Eine Gerade durch P ( 2,5 | 0 ) schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben III mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Lineare Funktionen III. Bei diesen Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Funktionen waren entweder zwei Punkte vorgegeben oder ein Punkt und die Steigung, du sollst dabei jeweils die Gleichung bestimmen. 1. Bestimme die Gleichung der Geraden g. a) b) c) d) e) f) g) h) Lösungen: a) b)

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Lineare Funktionen Lösungen der Aufgaben II mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben Lineare Funktionen II mit komplettem Lösungsweg. 1. Wähle aus Wähle aus nebenstehenden Schaubild die Gerade aus, die parallel zu g(x) durch den Punkt P( 2 | 2 ) verläuft. Bestimme die Funktionsgleichung dieser Geraden und begründe deine Wahl. 2. Der Punkt 3. Liegen die Punkt 4. Bestimme die

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Lösungen der Aufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Exponentialfunktionen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Graphe von Exponentialfunktionen und e-Funktion. Dabei geht es darum e-Funktionen zu verschieben, spiegeln, die Form zu ändern. Außerdem geht es um Grenzwert, Nullstelle, Extremwert, Wendepunkt etc. Ermittele jeweils die Verschiebungen, Spiegelung und Formänderung der Grundfunktion ex. Zeichne den Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem

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Aufgaben zu Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion

Aufgabensammlung, e-Funktion, Exponentialfunktionen, Mathematik

Bei diesen Aufgaben geht es darum Graphen von Exponentialfunktionen und e-Funktion zu verschieben, spiegeln und die Form zu ändern. Zeichne jeden Funktionsgraphen und die Grundfunktion ex in ein geeignetes Koordinatensystem und berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse. Lese an dem Graphen ab: Grenzwerte und falls vorhanden Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte. Bemerkung: Berücksichtige nur die Funktionswerte,

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Lösungen der Aufgaben Funktionsgleichungen aufstellen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zum Funktionsgleichungen bestimmen. Entweder ist ein Punkt und die Steigung gegeben oder zwei Punkte. Teil 1 : Die Steigung und ein Punkt sind vorgegeben. Eine Gerade hat jeweils die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichnen Sie den

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Aufgaben Funktionsgleichungen aufstellen

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Lineare Funktionen, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zum Thema Funktionsgleichungen bestimmen. Entweder ist ein Punkt und die Steigung gegeben oder zwei Punkte. Teil 1: Berechnung der Funktionsgleichung Eine Gerade hat die Steigung a1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen! Tipps zum Vorgehen beim Aufstellen dieser Funktionsgleichungen: In die

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Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Tipps: Wie gehe ich beim Lösen von Bruchgleichungen vor? Bei diesen Aufgaben zu Lineare Gleichungen mit Brüchen und Klammern muss man die Gleichung zuerst auf den Hauptnenner bringen. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der vorhandenen Nenner. Die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner bewirkt, dass die Brüche verschwinden. Nun ist die

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Lösungen der Aufgaben zu Lineare Gleichungen II mit Brüchen und Klammern mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Bruchrechnen, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu den Aufgaben mit linearen Gleichungen mit Brüchen und Klammern, mit komplettem Lösungsweg. 1. Bestimme  die Lösungsmenge! a) 1. b) 1. c) 1. d)     2. Bestimme die Lösungsmenge! a) 2. b) 2. c) Die Aufgabe kannst du dir in diesem Video Lineare Gleichung mit Brüchen lösen ansehen. 2.

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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Aufgaben zu quadratischen Gleichungen, außerdem Hilfe zu deren Lösungen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb stelle ich hier erst einmal Beispiele vor. Hilfe zum Lösen einer quadratischen Gleichung 1. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch einfaches Wurzelziehen. 2. Lösen einer Aufgabe mit quadratischen Gleichung durch Ausklammern

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Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu quadratischen Gleichungen mit komplettem Lösungsweg. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Aufgaben mit quadratischen Gleichungen zu lösen, deshalb habe ich bei den Aufgaben ein paar Beispiele vorgestellt, Löse die quadratische Gleichung. Benutze dazu das jeweils bestgeeignete Verfahren und mache die Probe durch Einsetzen. 1. Lösung der quadratischen Gleichung durch

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Aufgaben zu Logarithmen I berechnen und logarithmieren

Aufgabensammlung, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du Mathe Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Logarithmus berechnen ansehen.b)c)d)e)f) 2. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 3. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 4. Berechne die folgenden Logarithmen:

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Lösungen zu Aufgaben zu Logarithmen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Mathe Aufgaben, in denen du Logarithmen zuerst berechnen musst. Danach musst du die Zahl zu einem Logarithmus finden. 1. Berechne die folgenden Logarithmen: a) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Logarithmus berechnen ansehen. b)c)d)e)f)   2. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f) 3. Berechne die folgenden Logarithmen: a)b)c)d)e)f)

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Lösungen zu den Aufgaben zu linearen Gleichungen I mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu linearen Gleichungen I, bestimme jeweils die Lösungsmenge! 1.Bestimme die Lösungsmenge a) 1b) 1c) 1d) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Einfache lineare Gleichungen lösen anschauen. 2. Bestimme die Lösungsmenge a) 2b) 2c) 2d)   3. Bestimme die Lösungsmenge a) 3b) 3c) 3d)   4. Bestimme die

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Aufgaben zu lineare Gleichungen I

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Aufgaben zu lineare Gleichungen I. Bestimme jeweils die Lösungsmenge dieser Aufgaben zu linearen Gleichungen! Wenn ihr gut in Mathe sein wollt, rechnet viele Aufgaben! 1. Bestimme die Lösungsmenge a) 1b) 1c) 1d) Diese Aufgabe kannst du dir in diesem shorts Einfache lineare Gleichungen lösen anschauen. 2. Bestimme die Lösungsmenge a) 2b) 2c)

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Lineare Gleichungen zu Sachaufgaben

Aufgabensammlung, Gleichungen, Mathematik, Sekundarstufe 1

In diesem Beitrag werde ich zuerst erklären, was Sachaufgaben in der Mathematik sind. Danach werde ich die Schritte aufzählen, die man bei der Lösung von Sachaufgaben durchführen sollte. Anschließend werde ich viele Beispiele für lineare Gleichungen zu Sachaufgaben vorstellen. Am Schluß verlinke ich Aufgaben. Was sind Sachaufgaben? Tipps zum Vorgehen in 6 Schritten 1.Beispiel: Eine

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Lösungen zu Potenzen vereinfachen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Mathematik, Potenzen, Sekundarstufe 1

Hier findest du die Lösungen zu Potenzen vereinfachen I mit komplettem Lösungsweg. Zuerst die Lösungen der Aufgaben, in denen Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze vereinfacht werden sollen. Am Schluss Lösungen zu Sachaufgaben aus dem Alltag. 1. Vereinfache folgende Potenzen mit Hilfe der Potenzgeseze! Die ersten beiden Aufgaben kannst du dir in diesem Shorts Potenzen vereinfachen

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Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen. Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier findest du die Lösungen und hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades.

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Lösungen zu den Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen

Aufgabensammlung, Ganzrationale Funktionen, Mathematik, weitere Ganzrationale Funktionen

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen. Mache eine Aussage über die Symmetrieeigenschaften, den Verlauf und die Anzahl der Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Hier findest du die Aufgaben. Außerdem hier die Theorie dazu: Ganzrationale Funktionen n-ten Grades Hier findest

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Lösungen der Aufgabe zur Differentialrechnung IX mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgabe zur Differentialrechnung IX, dabei geht es unter anderem darum, Kurvenpunkte zu berechnen. 1. a) Dazu kannst du die das 📽️ Video Extrempunkte in der Differentialrechnug ansehen. Die Ableitung f'(x) hat bei x1/2 einfache Nullstellen und wechselt das Vorzeichen. Also hat f(x) zwei Extrempunkte. 1. b) Die Ableitung f'(x)

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Lösungen der Aufgaben zum Wendepunkt ganzrationaler Funktionen mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Bei diesen Lösungen der Aufgaben geht es darum ganzrationale Funktionen auf Wendestellen zu untersuchen und  gegebenenfalls die Wendepunkte zu bestimmen. 1. Die Graphen: 2. Die Graphen: 3. Die Graphen:   4. Die Graphen: 5. Die Graphen: 6. Die Graphen: 7. Die Graphen: 8. Die Graphen:   9. Die Graphen: 10. Die Graphen: Hier findest du

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Aufgaben zum Wendepunkt ganzrationaler Funktionen

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Bei diesen Aufgaben geht es darum, ganzrationale Funktionen auf Wendestellen zu untersuchen und  gegebenenfalls die Wendepunkte zu bestimmen. Die Lösungen findest du weiter unten. Aufgaben: Untersuche auf Wendestellen und bestimme gegebenenfalls die Wendepunkte Dazu kannst du dir das 📽️Video Wendepunkte ansehen. 1. Lösung 2. Lösung 3. Lösung 4. Lösung 5. Lösung 6. Lösung 7. Lösung

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Lösungen zur Differentialrechnung VII aus der Praxis

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VII aus der Praxis, insbesondere Kostenrechnung. Dazu kannst du dir das 📽️ Video Kostenfunktion aufstellen ansehen. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 Mengeneinheiten (ME) beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE. K(x) = x3 – 12 x2 +

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Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung VIII aus der Praxis. Darin geht es insbesondere um die Kostenrechnung. Dazu kannst du dir das 📽️ Video Kostenfunktion aufstellen ansehen. 1. Die Gesamtkosten eines Betriebes werden bei einer maximalen Ausbringungsmenge von 10 Mengeneinheiten (ME) beschrieben durch K(x). Der Verkaufspreis pro ME beträgt 28 GE. K(x) = x3 –

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Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur Differentialrechnung VI mit komplettem Lösungsweg, dabei sollst du unter anderem die Tangente berechnen. 1.a) 1. b) 1. c) Eine waagerechte Tangente an f(x) liegt in den Punkten vor, wo die Steigung Null ist. 1. d) 1. e) 1. f) Die Gerade, die f(x) in N ( 3

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Aufgaben zur Differentialrechnung Tangente

Aufgabensammlung, Differentialrechnung, Mathematik

Hier findest du Aufgaben zur Differentialrechnung, dabei sollst du unter anderem die Tangente berechnen. 1. Gegeben ist die Funktion: a) An welchen Stellen hat f(x) die Steigung 2? b) Gib ohne Rechnung eine weitere Stelle mit der gleichen Steigung an. Begründen Sie Ihre Vermutung. c) In welchen Punkten hat f(x) eine waagerechte Tangente? Gib die

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