Hier findest du alle unsere Beiträge zur Mathematik. Von Aufgaben über Lösungen bis hin zu verständlichen Erklärungen findest du hier alles, was du zur Vorbereitung auf Prüfungen brauchst.
Im letzten Beitrag haben wir uns mit einstufigen Ereignissen beschäftigt. Zum Beispiel wenn wir einen Würfel nur einmal werfen. Jetzt geht es um mehrstufige Zufallsversuche. Dazu stelle ich viele Beispiele vor. Außerdem erkläre ich die 1. und 2. Pfadregel. Schließlich geht es um das Laplace-Experiment. Am Schluss verlinke ich zu Aufgaben. Durch Klick auf einen Link kommt […]
Mehrstufige Zufallsversuche Weiterlesen »
Als Erstes berechne ich in einem Beispiel die absolute und relative Häufigkeit eines Ereignisses. Danach gehe ich auf die Häufigkeit des Gegenereignisses ein. Anschließend definiere ich die Wahrscheinlichkeit am Beispiel eines idealen Würfels. Die Wahrscheinlichkeit das Werfen von Heftzwecken zu berechnen ist dagegen schwerer. Dies zeige ich anhand von Versuchen. Dazu stelle ich Übungen zur
Von der relativen Häufigkeit zur Wahrscheinlichkeit Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich, wie man Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verknüpft. Dazu stelle ich anschauliche Beispiele und Übungen aus der Mengenlehre vor. Zuletzt definiere ich unvereinbare Ereignisse: deren Und-Verknüpfung ist leer. Dazu kannst du dir das 📽️Video Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechung ansehen. Beispiel für eine Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Wenn
Verknüpfung von Ereignissen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Weiterlesen »
In diesem Beitrag definiere ich die Begriffe Ereignis und Gegenereignis in der Wahrscheinlichkeitsrechnung anhand anschaulicher Beispiele und Übungen. Außerdem gebe ich Tipps zum Vorgehen bei der Suche nach einem Gegenereignis. Wir betrachten hierzu das einmalige Würfeln. Dabei besteht die Ergebnismenge aus 6 möglichen Ergebnissen: S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Die Erklärung der
Ereignisse in der Wahrscheinlichkeitsrechnung Weiterlesen »
In diesem Beitrag führe ich anhand von leicht verständlichen Beispielen und Übungen in die Wahrscheinlichkeitsrechnung ein. Zuerst definiere ich die Begriffe Zufallsexperiment und einstufiges Zufallsexperiment. Danach erkläre ich Ergebnis und Ergebnismenge. Anschließend zeige ich die Darstellung in der Mengenschreibweise und als Baumdiagramm. Zuletzt erkläre ich das mehrstufige Zufallsexperiment. Wenn es um Wahrscheinlichkeiten geht, denken wir
Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 die Intervallwahrscheinlichkeit bei einem n-stufiger Bernoulli-Versuch berechnet. Danach erkläre ich anhand eines Beispiels die Berechnung von Intervallgrenzen. Anschließend gebe ich eine Zusammenfassung über die Grenzen bei der Binomialverteilung. Zuletzt gehe ich auf Normalverteilung und Intervalle ein. Casio fx-CG20
In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Casio fx-CG20 und dem Casio fx-CG50 Zufallszahlen generiert und Kombinatorik berechnet. Zuerst zeige ich anhand eines Beispiels, wie man mit dem Casio fx-CG50 x-Fakultät (x!) eingibt. Außerdem Variation, Permutation. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch den Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite
Casio fx-CG20 Kombinatorik und Zufallszahlen Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich, wie man mit dem Casio fx-CG20 und dem Casio fx-CG50 Matrizen umformt und abändert. Zuerst zeige ich anhand eines Beispiels, wie man Brüche als Matrizenwerte in die grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 eingibt. Danach erkläre ich, wie man Matrizen umformt und abändert. Zum Beispiel Matrizen überschreiben, zusammenfügen, Zeilen
Casio fx-CG20 Matrizen umformen und abändern Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich Operationen mit Matrizen mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Zuerst wiederhole ich zuerst die Matrizenaddition und Multiplikation. Danach zeige ich anhand von Beispielen die inverse Matrix, die Lösung einer Matrizengleichung mittels inverser Matrix, die transponierte Matrix, die Determinante einer Matrix, die Stufenform einer Matrix, das Quadrieren und Potenzieren einer Matrix und
Casio fx-CG20 Operationen mit Matrizen Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 eine Matrix eingibt, editiert, löscht. Danach erkläre ich anhand von Beispielen die Rechnungen mit Matrizen: Matrizenaddition, Matrizensubtraktion und Matrizenmultiplikation. Anschließend die Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl. Zuletzt die Skalarmultiplikation zweier Vektoren. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50
Casio fx-CG20 Matrizen eingeben, editieren, rechnen Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 eine Matrix eingibt und sie anschließend diagonalisiert. Anhand eines ausführlichen Beispiels erkläre ich außerdem die Löschfunktionen. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG 50updaten Wer noch den Casio fx-CG20 hat, kann sich auf der Webseite der Firma ein kostenloses Update
Casio fx-CG20 Matrixeingabe und Diagonalisierung Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 Kurvenscharen darstellen kann. Dazu erkläre ich wie man zu zeichnenden Graphen in den Grafikeditor einträgt. Danach erkläre ich anhand von Beispielen, wie man Parameter in geschweiften Klammern, einen Buchstaben als Variablenname für den Parameter und eine Liste
Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Darstellungen von Kurvenscharen Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 das Integral eines gegebenen Intervalls berechnet. Danach erkläre ich anhand von Beispielen die Berechnung des Integralwerts und des Flächeninhalts zwischen zwei oder mehr Nullstellen eines Graphen, in einem beliebigen Intervall und der Fläche zwischen zwei Graphen. Zuletzt
Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Integral, Flächen und Stammfunktion berechnen Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich zuerst, wie man mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 Extrempunkte bestimmt. Danach erkläre ich an einem Beispiel das Zeichnen der Ableitungen f‘(x) und f‘‘(x). Danach zeige ich, wie man Wendepunkte berechnet. Zuletzt erkläre ich das Berechnen von Tangente und Normale. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten
Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Extrempunkte, Wendepunkte, Tangente und Normale Weiterlesen »
In diesem Beitrag geht es um das Casio fx-CG20 Analysieren von Graphen mit G-Solv mit den grafikfähigen Taschenrechnern Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Zuerst zeige ich anhand eines anschaulichen Beispiels, wie man Funktionswerte bestimmt. Zuletzt erkläre ich, wie man Achsenschnittpunkte und den Schnittpunkt zweier Graphen berechnet. Casio fx-CG2 0 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch
Casio fx-CG50 Analysieren von Graphen mit G-Solv Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich alles zum Grafikfenster des Casio fx-CG20. Zuerst die Einstellungen im Betrachtungsfenster. Danach die Argumentbereiche für Graphen, die Zoomfunktionen. Zuletzt zeige ich das Verschieben des Bildes mithilfe des Hand-Cursors. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch den Casio fx-CG20
Casio fx-CG50 Graphen, Grafikfenster und Zoom Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem Menü Gleichung der grafigkfähigen Taschenrechner Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 Gleichungssysteme lösen kann. Dazu stelle ich zuerst das Beispiel eines linearen Gleichungssystems vor. Danach zeige ich, wie man die Voreinstellung ändern muss, damit auch die komplexen Lösungen einer Polynomgleichung angezeigt werden. Anschließend gehe ich auf die
Casio fx-CG50 Das Menü Gleichung Weiterlesen »
In diesem Beitrag zeige ich, wie man mit dem grafikfähigen Taschenrechner Casio fx-CG50 und Casio fx-CG20 ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen löst. Dabei unterscheide ich zwischen Gleichungssystemen mit eindeutiger, keiner und unendlich vielen Lösungen. Eine Einführung in den Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50 findest du hier. Casio fx-CG20 auf Casio fx-CG50 updaten Wer noch
Casio fx-CG50 Lineare Gleichungssysteme Weiterlesen »
In diesem Beitrag gebe ich eine Anleitung in die Bedienung des grafikfähigen Taschenrechners Casio fx-CG20. Zuerst verweise ich auf einen Link zum updaten auf den Casio fx-CG50. Danach erkläre ich die Geräteübersicht und das Tastenfeld. Anschließend erläutere ich die Schreibweise. Dann zeige ich das Löschen, Kopieren und Einfügen. Zuletzt gebe Beispiele für ein paar einfache
Casio fx-CG20 und Casio fx-CG 50 Anleitung Weiterlesen »
In diesem Beitrag erkläre ich zuerst, was eine Kurvendiskussion ist und was man dabei beachten sollte. Danach gebe ich eine bewährte Anleitung für die Kurvendiskussion. Anschließend erkläre ich dies anhand eines Beispiels. Dabei zeige ich auch die Berechnung mit dem Casio fx-CG20 und Casio fx-CG50. Schließlich stelle ich Aufgaben zur Verfügung. Was ist eine Kurvendiskussion?
Einführung in die Kurvendiskussion mit Beispielen Weiterlesen »
In diesem Beitrag findest du eine Übersicht aller Formeln zu ganzrationalen Funktionen. Dabei berücksichtige ich Symmetrien, Achsenschnittpunkte, Nullstellenberechnung, interaktive Hilfsmittel und viele Beispiele. Dazu führe ich Definitionen, Formeln und Vorgehensweisen an. Außerdem gebe ich viele Beispiele. Definition ganzrationale Funktion Verlauf des Graphen einer ganzrationale Funktion Symmetrien Achsenschnittpunkte Verfahren zur Nullstellenberechnung Faktorisierungsverfahren Substitutionsverfahren Polynomdivision Graphen zeichnen
Übersicht aller Formeln zu ganzrationalen Funktionen Weiterlesen »
Hier findest du die ausführlichen Lösungen der Aufgaben zum Aufstellen der Funktionsgleichung aus gegebenen Bedingungen. Z. B. zu ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Teil I: Ganzrationale Funktionen durch 4 Punkte. Finde jeweils die Funktionsgleichung und zeichne den Graphen! Berechne die Achsenschnittpunkte und fehlende Werte mit dem Hornerschema! Zum Horner-Schema kannst du dir das Außerdem 📽️
In diesem Beitrag erkläre ich, wie man die Funktionsgleichung einer Parabel für ganzrationale Funktionen bis zu 4. Grades durch 5 Punkte bestimmt. Mit anderen Worten: wie man ein Polynom aus Punkten bestimmen kann. Am Schluss verlinke ich Übungsaufgaben. Wiederholung: Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen, interaktiven Rechner dazu Funktionsgleichung für eine ganzrationale Funktion 3. Grades durch 4
Funktionsgleichung mit bekannten Punkten bestimmen Weiterlesen »
Um den Graphen einer ganzrationalen Funktion zeichnen zu können, benötigt man eine Wertetabelle und die Achsenschnittpunkte. Deshalb zeige ich, wie man Wertetabelle mithilfe des HORNER-Schemas berechnet. Anschließend erkläre ich, wie man die Nullstelle mithilfe des Koeffizienten a0 finden kann. Zuletzt stelle ich Trainingsaufgaben zum zeichnen des Graphen zur Verfügung. Inhalt: Mit Klick auf ein Thema
Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg. Dabei geht es um das Horner-Schema, Achsenschnittpunkte und Wertetabellen. Dazu kannst du dir das Video 📽️ Video Horner-Schema: Funktionswerte berechnen ansehen. Training I: HORNER-Schema, Achsenschnittpunkte, Wertetabelle, Graphen Mach jweils eine Aussage über das Symmetrieverhalten. Berechnen Sie mit dem Hornerschema die
Lösungen zu Graphen ganzrationaler Funktionen zeichnen mit komplettem Lösungsweg Weiterlesen »
Im letzten Beitrag habe ich die Symmetrie und Verlauf ganzrationaler Funktionen erklärt. Hier zeige ich, wie man die Nullstellen ganzrationaler Funktionen berechnet. Mit anderen Worten: Wir berechnen die Achsenschnittpunkte. Zuerst zeige ich Funktionen und deren Graphen mit einer, mehreren und keiner Nullstelle. Danach erkläre ich eine Regel für Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Dann stelle ich einen
Achsenschnittpunkte und Nullstellenberechnung ganzrationaler Funktionen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Potenzfunktionen und deren Eigenschaften. Es geht darum, den Grad der Potenzfunktion zu bestimmen. Außerdem Symmetrieverhalten, Verlauf des Graphen und Wertemenge. Bestimme jeweils den Grad der Potenzfunktion. Mache danach eine Aussage über das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne den Graphen in ein Koordinatensystem.Dazu könnt
Lösungen Potenzfunktionen und deren Eigenschaften Weiterlesen »
Bis jetzt haben wir Funktionen kennengelernt, bei denen die Variable x in der 2. Potenz steht. Deshalb nennt man solche Funktionen quadratische Funktion oder auch ganzrationale Funktionen 2. Grades. Die Variable x kann allerdings in jeder Potenz auftreten. Diese Funktionen nennen wir deshalb Potenzfunktionen. Zuerst erkläre ich die Definition der Potenzfunktion. Danach stelle ich Beispiele
Potenzfunktionen und deren Eigenschaften Weiterlesen »
Nachdem wir uns intensiv mit quadratischen Funktionen beschäftigt haben, gebe ich hier eine Übersicht, wie man ökonomische Probleme mittels linearer und quadratischer Funktionen lösen kann. Zuerst stelle die Formeln für die Kostenrechnung vor. Danach zeige ich, wie man mithilfe der Erlösfunktions-Formel das Erlösmaximum und die Erlösschwelle errechnet. Anschließend zeige ich, wie man mithilfe der Gewinnfunktions-Formel
Ökonomische Funktionen Übersicht Weiterlesen »
In diesem Beitrag stelle ich eine Formelsammlung Quadratische Funktionen zur Verfügung. Wenn du mehr wissen willst, klick auf den Link zu dem jeweiligen Beitrag. Funktionsgleichung: Die Funktionsgleichungen haben die Form: Solche Funktionen nennt man quadratische Funktion oder auch ganzrationale Funktionen 2. Grades. Die Graphen werden Parabeln genannt. Scheitelpunkt-Scheitelpunktform Darüber erfährst du mehr in dem Beitrag:
Formelsammlung Quadratische Funktionen Weiterlesen »
Wir haben uns bisher den Schnittpunkt von Parabel und Gerade berechnet. In diesem Beitrag erkläre ich zuerst, wie man die Funktionsgleichung der Parabel durch drei Punkte aufstellt. Danach zähle ich die Reihenfolge in der Vorgehensweise beim Aufstellen auf. Dann zeige ich das Aufstellen des Gleichungssystems und das Additionsverfahrens. Außerdem stelle ich ein interaktives Programm zur Verfügung. Danach
Funktionsgleichung Parabel durch drei Punkte Weiterlesen »
Im letzten Beitrag ging es um den Schnittpunkt von Parabel und Gerade. Zuerst erkläre ich anhand eines Beispiels, wie man den Schnittpunkt zweier Parabeln berechnet. Anschließend stelle ich Übungsaufgaben hierzu und einen interaktiven Rechner zur Verfügung. Zuletzt erläutere ich dies. Beispiel zum Schnittpunkt zweier Parabeln Diesmal wollen wir die Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen und wir
Schnittpunkt zweier Parabeln berechnen Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen. Darin geht es um Nominalskala, Ordinalskala, Metrische Skala, Säulendiagramm, Histogramm, Kreisdiagramm. 1. Bestimme die Art der Skala bei der Beurteilung der folgenden Merkmale: a) Anzahl der Insassen in einem PKW bei der Verkehrszählung b) Reisegeschwindigkeit bei Flugzeugen c) Schultypen d) Temperaturangaben in 0C e) Zugriffszeiten auf Daten beim
Statistik Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen. Darin geht es um Nominalskala, Ordinalskala, Metrische Skala, Säulendiagramm, Histogramm, Kreisdiagramm. 1. Bestimme die Art der Skala Ergebnisse: Als Hilfestellung hier noch mal die Eigenschaften der Skalen Nominalskala: Ausprägungen stehen gleichberechtigt nebeneinander Ordinalskala: Ausprägungen nach Rangfolge Metrische Skala: Rangfolge und Differenzen können gebildet werden
Lösungen zu Merkmalsarten und Merkmalsskalen I Weiterlesen »
Hier findest du Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen in der Statistik. Dabei sollst du sinnvolle Merkmalsausprägungen suchen. Z. B. Begriffe nach Merkmalen Merkmalsausprägungen ordnen. 1. Sammele aus der Presse und dem Internet Diagramme Sammele aus der Presse und dem Internet Diagramme der unterschiedlichsten Art und aus verschiedenen Gebieten! Arbeiten Sie Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Diagramme
Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen in der Statistik Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zur beschreibenden Statistik. Diesmal sind es Lösungen zur Datenerhebung und Darstellung, Merkmale und Merkmalsausprägungen 1. Sammele aus der Presse und dem Internet Diagramme Ergebnis: Individuelle Ergebnisse 2. Erhebung zum Thema Schulweg Ergebnis: Merkmal Merkmalsausprägung Verkehrsmittel ÖNV; Auto; Bus Entfernung zur Schule 0 – 2 km; 3
Lösungen der Aufgaben zu Merkmale und Merkmalsausprägungen I Weiterlesen »
Hier findest du Bruchrechen Aufgaben. Diesmal sollt ihr Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt. Außerdem mit Doppelbrüchen rechnen. 1. Wandele die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Kürze soweit wie möglich! Wandele die folgenden Dezimalbrüche in Brüche um. a)
Bruchrechnen Aufgaben II, gemischte Zahlen, Dezimalbrüche, Doppelbrüche Weiterlesen »
Hier findest du die Lösungen der Aufgaben zu Doppelbrüchen. Diesmal sollt ihr Brüche in Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt. Außerdem mit Doppelbrüchen rechnen. 1. Wandele die folgenden Brüche in Dezimalzahlen um: Ausführliche Lösungen: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Kürze soweit wie möglich! Ausführliche Lösungen: a)
Hier stelle ich zuerst ein Beispiel aus der Praxis für den Schnittpunkt von Parabeln und Gerade vor. Danach erkläre ich wie man die Funktionsgleichung aufstellt und die Schnittpunkte berechnet. Anhand von Trainingsaufgaben, erkläre ich anschließend die Begriffe Sekante, Tangente und Passante. Außerdem stelle ich einen interaktiven Rechner zur Verfügung. Beispiel: Ein Fußweg verläuft unterhalb einer Hochstraße
Schnittpunkt von Parabel und Gerade Weiterlesen »
Hier erkläre ich zuerst, wie man die Achsenschnittpunkte quadratischer Funktionen berechnet. Dazu stelle ich Trainingsaufgaben zur Verfügung. Außerdem einen interaktiven Parabelanalysator, einen Nullstellenfinder und einen Parabelplotter. Danach lasse ich ein paar Bemerkungen zum Betrag und zur Definitions- und Wertemenge fallen. Anschließend zeige ich anhand eines anschaulichen Beispiels die Symmetrie quadratischer Funktionen. Den Scheitelpunkt über die Nullstellen berechnen
Achsenschnittpunkte, Nullstellen quadratischer Funktionen berechnen Weiterlesen »